P4139 上帝与集合的正确用法

Jennie

首先我们要知道欧拉定理

\(a^b\equiv^{b\%\phi(p)+\phi(p)}\quad b>=p\)

\(a^b\equiv^{b\%\phi(p)} \quad b<p\)

然后对于这个式子，我们可以改造成

\(2^{2^{2^{2^{...}}}\%\phi(p)+\phi(p)}\)

显然肯定是满足1的

然后这样p就成了\(\phi(p)\)

直到\(\phi(p)=1\)时，式子为0

然后一层层往外推

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
int t;int p;
int phi[10000005];
int prime[1000005];
int pp;
bool vis[10000005];
void ini(){
	for(int i=2;i<=10000005;++i){
		if(!vis[i]){
			prime[++pp]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=1;j<=pp&&i*prime[j]<=10000005;++j){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0){
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}else{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
			}
		}
	}
}
int pow(int x,int mi,int ppp){
	int ans=1;
	while(mi){
		if(mi&1){
			ans*=x;
			ans%=ppp;
		}
		x*=x;
		x%=ppp;
		mi>>=1;
	}
	return ans;
}
int solve(int x){
	if(x==1) return 0;
	return pow(2,solve(phi[x])+phi[x],x);
}
signed main(){
	scanf("%d",&t);
	ini();
	while(t--){
		scanf("%d",&p);
		cout<<solve(p)<<endl;
	}
	return 0;
}