P2740 [USACO4.2]草地排水Drainage Ditches(dinic)

Aimee

显然这是一个网络流

一开始，我们大可以随便找一条可行流

然后再找一条，可是如果要返回怎么办？可以建立对应的反向边，反向边的容量即即为正向边流量，构成残余网络，在残余网络上找到的从s\(\rightarrow\)t的路径，就是一条可行流，并且，找到最大流的充要条件是它的对应残余网络没有增广路

这就是FF #方法

那么怎么求呢，一下给出了dinic做法

把残余网络用bfs序搞成分层图

就是每一次在对应的残余网络上找不止一条增广路，对于每一个点，把尽可能多的流量分给子节点，之后后退，执行相同操作，最后更新残余网络，直到找不到增广路

方案数？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,s,t;
int p;
int x,y,z;
int head[205];
long long Aimee;
queue<int> q;
struct e{
	int to;
	long long v;
	int ne;
} ed[200001];
void add(int f,int t,int v){
	ed[++p].ne=head[f];ed[p].to=t;ed[p].v=v;head[f]=p;
	ed[++p].ne=head[t];ed[p].to=f;ed[p].v=0;head[t]=p;
}
int vis[200001];
long long exf[200001];
int pre[200001];
int le[200001];
int fr[200001];
const long long inf= (1<<30);
bool bfs(){
	memset(le,-1,sizeof(le));
	while(!q.empty()){
		q.pop();
	}
	q.push(s);
	le[s]=0;
	fr[s]=head[s];
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=ed[i].ne){
			int v=ed[i].to;
			if(ed[i].v&&le[v]==-1){
				q.push(v);le[v]=le[u]+1;
				fr[v]=head[v];
				if(v==t) return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
long long dfs(int  now,int tas){
	if(now==t) return tas;
	long long znx=0;
	for(int i=fr[now];i&&znx<tas;i=ed[i].ne){
		fr[now]=i;
		int v=ed[i].to;
		if(ed[i].v&&le[v]==le[now]+1){
			long long  jdn=dfs(v,min(tas-znx,ed[i].v));
			if(!jdn) le[v]=-1;
			ed[i].v-=jdn;
			ed[i^1].v+=jdn;
			znx+=jdn;
		}
	}
	return znx;
}
long long znx;
long long dinic(){
	while(bfs()){
		while(znx=dfs(s,inf)){
			Aimee+=znx;
		}
	}
	return Aimee;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	s=1;
	t=n;
	p=1;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	cout<<dinic();
	//printf("%lld",Aimee);
	return 0;
}