LOOPS（概率dp）

Aimee

很简单的期望dp

众所周知，期望一般倒着推，因为唯一已知的状态是\(f_{r,c}\)=0

定义 \(f_{ij}\) 表示到达i,j之后到达终点的期望

转移方程\(f_{i,j}=f_{i+1,j}*p_{i,j,2}+f_{i,j+1}*p_{i,j,3}+f_{i,j}*f_{i,j}+2\)

两边都有\(f_{i,j}\)咋搞

移项

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
double ma[1011][1011][4];
int r,c;
double dp[1011][1011];
int main(){
	
	while(scanf("%d%d",&r,&c)!=EOF){
		memset(ma,0,sizeof(ma));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=r;++i){
		for(int j=1;j<=c;++j){
		  scanf("%lf%lf%lf",&ma[i][j][0],&ma[i][j][1],&ma[i][j][2]);
		}
	}
	dp[r][c]=0;
	for(int j=r;j>=1;--j){
		for(int i=c;i;--i){
			if(j==r&&i==c)
			continue;
			if(ma[j][i][0]==1)
			continue;
			dp[j][i]=(ma[j][i][2]*dp[j+1][i]+ma[j][i][1]*dp[j][i+1]+2.0)/(1-ma[j][i][0]);
		}
	}+
	printf("%.3lf\n",dp[1][1]);
	
	}
	return 0;
}