P1776 宝物筛选（多重背包）

Miku

多重背包板子

纯多重背包好想>\(dp[i]=max\{dp[i-k*w[j]]+k*v[j]\}\)

但是要优化。这里采用二进制优化。

二进制优化是啥呢，假如i物品有13个

13可以拆成1+2+4+6，然后用这四个，就可以表示除1-13所有可能了

这样就把多重背包优化成了01背包

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int w[100001];
int v[100001];
int dp[100001];
int x,y,z;
int cnt;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		for(int j=1;j<=z;j=j<<1){
			cnt++;
			w[cnt]=y*j;
			v[cnt]=x*j;
			z-=j;
		}
		if(z){
			cnt++;
			w[cnt]=z*y;
			v[cnt]=z*x;
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		for(int j=m;j>=w[i];--j){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
		}
	}
	cout<<dp[m];
	return 0;
}

---------------、
再来个单调队列的

单调队列不好理解，最麻烦的事状态转移方程的转化

原来是\(f_j=max\{f_{j-k*v} +k*w\}\)

把j换成a*w+d则
\(f_j=max\{f_{a*w+d-k*v} +k*w\}\)

然后再改变一下\(f_j=max\{f_{a*w+d-k*v} +k*w-a*w\}+a*w\)
就是\(f_j=max\{f_{（a-k)*v+d} -(a-k)*w\}+a*w\)

哇哦，a-k出现了两边，并且如果我们按照%v的余数来分组。a-k就是在新分的组中的编号

然后就可以用单调队列解决了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int m,n,ans;
deque <int> q,q2;
int dp[40010];
int w,v,c,k;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		
//		cout<<endl;
		scanf("%d%d%d",&w,&v,&c);
		if(v==0){//单调队列专属特判 
			ans+=w*c;
			continue;
		}
		k=m/v;
		c=min(c,k);//能放的最多的 
		for(int j=0;j<v;++j){//按照余数处理 
			while(!q.empty()){//先清空 
				q.pop_back();
				q2.pop_back();
			}
			k=(m-j)/v;//能放多少呢 
			for(int z=0;z<=k;++z){
				while(!q.empty()&&dp[j+z*v]-z*w>=q2.back()){//单调队列 部分 
				//原来的此处极有可能是由上一个物品转移的
				//所以说-z*w，即是减去当前放的当前物品进行比较
				//因为最后还是要加的，就像下面 
					q2.pop_back();
					q.pop_back();
				}
				q.push_back(z);
				q2.push_back(dp[j+z*v]-z*w);//可转移 
				while(!q.empty()&&q.front()<z-c){//处理对头 
					q2.pop_front();
					q.pop_front();
				}
				dp[j+z*v]=max(dp[j+z*v],q2.front()+z*w);
			}
		}
	}
	cout<<ans+dp[m];
	return 0;
}