P3383 【模板】线性筛素数

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这道题考的是一个线性筛，主要有两种：埃氏筛和欧拉筛

先说埃氏筛，埃氏筛很简单。只要检查每一个数。如果他是没有被标记，就证明他是一个质数。这样我们就需要把他的每一个数标记为合数，然后重复

极为简单

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long int a[10000000];
int main()
{
    int n;
    a[1]=1;
    cin >>n;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            if(a[i]==0)
            {
                int j=2;
                while(i*j<=n)
                {
                    a[i*j]=1;
                    j++;
                }
            }
        }
    int num;
    cin>>num;
    for(int j=1;j<=num;++j)
    {
        int que;
        cin>>que;
        if(a[que]==0)
        cout<<"Yes\n";
        else
        cout<<"No\n";
    }
    return 0;
}

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下面就是欧拉筛了。欧拉筛大体一样。主要是如果一个点没有被标记，就把他加入一个质数数组中。

然后遍历这个数组，用这个点的编号乘以目前每一个质数。并标记

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int prime[10000001];
int flag[10000001];
int num;
int now;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    flag[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(!flag[i]) {
            prime[++num]=i;;
            }
            for(int j=1;j<=num&&i*prime[j]<=n;j++){
                flag[i*prime[j]]=1;
                if(i%prime[j]==0) break;//关键
                // 
            }
        }
        
    for(int ii=1;ii<=m;++ii){
        cin>>now;
        if(!flag[now])
        cout<<"Yes"<<endl;
        else
        cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

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建议下特别的关键

欧拉筛保证线形的关键就是每个点只被更新一次（埃氏筛不能）

做到这点的关键就是保证每个数只被最小的质因子更新。

看一看这一句，我们假设没有，因为我们已经知道了prime[j]是i的因子，

那么我们假设prime[j]*k=i，然后我们再更新 prime[j+1]的时候，就等于是更新了prime[j]*k*prime[j+1];

然而我们要做到被最小的，很明显prime[j+1]>prime[j],这样就不是用最小的了，会发生重复。

这样就不是线性了（加上就是同理）