[最短路][Floyed] 灾后重建

题面

做完这道题可以更加理解 \(Floyed\) 的本质。

我们考虑 \(Floyed\) 的过程，是不断的枚举一个中转点 \(k\)，通过这个中转点来更新其他点的答案。
当我可以用一个点 \(k\) 更新 \(i\)，\(j\) 答案的时候，代表的实际意义是什么呢？就是 \(i\) 和 \(j\) 与 \(k\) 点是联通的。

我们可以发现这和题面上按照时间新增联通的点是对应的！

于是我们便能有这样的做法：按照时间依次将可更新的点用于更新，然后输出联通情况即可。

代码：

// 妙题
// 考虑 Floyd 的过程：用一个中转点 k 更新所有的节点的距离
// 这个中转点，一般是直接枚举的，考虑其意义，能作为中转点的点，就是与当前位置联通的点
// 恰好和题中的道路建成对应
// 于是这题可以用 Floyed 做

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# define MAXN 205

int dis[MAXN][MAXN], n;

int vi[MAXN];

void Floyed(int k){
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]){
				dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
			}
		}
	}
}

int main(){
	int m, q;
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));

	scanf("%d%d", &n, &m);

	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &vi[i]);
	}

	for(int i = 1, u, v, w; i <= m; i++){
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		dis[u][v] = dis[v][u] = w;
	}

	int curVil = 0;
	scanf("%d", &q);
	while(q--){
		int x, y, t;
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &t);
		while(vi[curVil] <= t && curVil < n){
			Floyed(curVil++);
		}
		if(dis[x][y] == 0x3f3f3f3f || vi[x] > t || vi[y] > t){ // 有可能你加边了但是没到时间
			printf("-1\n");
		}
		else{
			printf("%d\n", dis[x][y]);
		}
	}

	return 0;
}