[最短路][Floyed] 灾后重建
题面
做完这道题可以更加理解 \(Floyed\) 的本质。
我们考虑 \(Floyed\) 的过程,是不断的枚举一个中转点 \(k\),通过这个中转点来更新其他点的答案。
当我可以用一个点 \(k\) 更新 \(i\),\(j\) 答案的时候,代表的实际意义是什么呢?就是 \(i\) 和 \(j\) 与 \(k\) 点是联通的。
我们可以发现这和题面上按照时间新增联通的点是对应的!
于是我们便能有这样的做法:按照时间依次将可更新的点用于更新,然后输出联通情况即可。
代码:
// 妙题
// 考虑 Floyd 的过程:用一个中转点 k 更新所有的节点的距离
// 这个中转点,一般是直接枚举的,考虑其意义,能作为中转点的点,就是与当前位置联通的点
// 恰好和题中的道路建成对应
// 于是这题可以用 Floyed 做
# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# define MAXN 205
int dis[MAXN][MAXN], n;
int vi[MAXN];
void Floyed(int k){
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]){
dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
}
}
}
}
int main(){
int m, q;
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &vi[i]);
}
for(int i = 1, u, v, w; i <= m; i++){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
dis[u][v] = dis[v][u] = w;
}
int curVil = 0;
scanf("%d", &q);
while(q--){
int x, y, t;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &t);
while(vi[curVil] <= t && curVil < n){
Floyed(curVil++);
}
if(dis[x][y] == 0x3f3f3f3f || vi[x] > t || vi[y] > t){ // 有可能你加边了但是没到时间
printf("-1\n");
}
else{
printf("%d\n", dis[x][y]);
}
}
return 0;
}