Games201-混合欧拉拉格朗日方法（一）
PIC
APIC
PolyPIC
MPM
拉格朗日和欧拉的对比
定义一个算法好：
1、守恒：动量、角动量、体积、能量
2、性能（并行性，访存性能）
3、复杂程度（实现的角度，越复杂越难优化）
没有一个算法各个方面都好
一个流体sovler一般有两步：
1、Advection
2、Projection（保证不可压缩性）
欧拉视角擅长projection，易于离散化、邻居搜索、precondition，但欧拉grid面对advection很难，模拟的时候回油能量损失，流体看起来非常粘
拉格朗日擅长advection，可以容易的移动粒子，动量守恒很容易，但粒子在空间中不规则，离散化非常tricky，邻居搜索也很头疼
结合两种方法的特点得到混合欧拉拉格朗日视角
混合欧拉拉格朗日
粒子是一等公民，存所有的数据，网格是二等公民，附属的用来计算中间结果的东西
信息在两种格式之间来回转换
PIC ——Particle InCell
速度、温度、力
传输到网格点上信息，从网格点上收集信息
粒子对更近的邻居更重要，一般来说会使用核函数来进行一个模拟
一般就是用Quadratic，足够smooth，linear不够smooth导致系统不够稳定
记录速度和网格点权重，后面要用总的速度除权重
把网格速度重新收集到粒子上
无散度是可以保证体积不变性
PIC就是会有能量耗散
demo PIC vs APIC 平移没有耗散。拉式，旋转，剪切都是有耗散的，运动一会就不动了
自由度变化，从18个自由度到粒子上自由度只有2个了
解决办法：
1、给粒子记录更多的信息，旋转量、剪切量等等 APIC PolyPIC
2、减少耗散的base，只将delta信息进行传输 FLIP
APIC Affine Particle in Cell
记了x y 方向的拉伸、剪切
数学推导复杂但是实现起来很容易
APIC是角动量守恒的
PolyPIC
通过记录更多维度信息，尝试做到无损传输
FLIP
不去gather物理量了，而是gather grid上的物理量的增量
Flip只是一个advection的格式
Particle to Particle （base） + Particle to Grid （delta）
Flip会有noisy的现象，看起来表面很乱
需要一点点的PIC，PIC耗散很大，可以在PIC和FLIP的结果之间进行一个插值
选择哪个
PIC 能量耗散太大
PolyPIC 实现起来复杂。但是精益求精可以使用。
FLIP比较noisy，需要多个grid求delta
APIC 各方面都不错也是MLS-MPM的基础
粒子内存很多的时候网格上的内存基本就可以不计了
MPM
particle存的东西变多了很多
MPM是近年非常火的
处理不同的材料很方便
处理自碰撞
自动的fracture（拉伸到一定程度就破碎）
处理大形变很不错，大形变在模拟里大家都觉得很喜欢
早期10步方法
MLS-MPM
是个Compute bound的算法
就是需要多算一些东西
初始化内容
P2G的过程，多了一个stress，称为 Cauchy Stress，起到的作用是表现抵抗压缩的力
处理权重和边界条件
J表示一个体积的变化
