Games201-混合欧拉拉格朗日方法（一）

目录

• 拉格朗日和欧拉的对比
• 混合欧拉拉格朗日
• PIC ——Particle InCell
• APIC Affine Particle in Cell
• PolyPIC
• FLIP
• 选择哪个
• MPM
  • 早期10步方法
  • MLS-MPM

PIC

APIC

PolyPIC

MPM

拉格朗日和欧拉的对比#

定义一个算法好：

1、守恒：动量、角动量、体积、能量

2、性能（并行性，访存性能）

3、复杂程度（实现的角度，越复杂越难优化）

没有一个算法各个方面都好

一个流体sovler一般有两步：

1、Advection

2、Projection（保证不可压缩性）

欧拉视角擅长projection，易于离散化、邻居搜索、precondition，但欧拉grid面对advection很难，模拟的时候回油能量损失，流体看起来非常粘

拉格朗日擅长advection，可以容易的移动粒子，动量守恒很容易，但粒子在空间中不规则，离散化非常tricky，邻居搜索也很头疼

结合两种方法的特点得到混合欧拉拉格朗日视角

混合欧拉拉格朗日#

粒子是一等公民，存所有的数据，网格是二等公民，附属的用来计算中间结果的东西

信息在两种格式之间来回转换

PIC ——Particle InCell#

速度、温度、力

传输到网格点上信息，从网格点上收集信息

粒子对更近的邻居更重要，一般来说会使用核函数来进行一个模拟

一般就是用Quadratic，足够smooth，linear不够smooth导致系统不够稳定

记录速度和网格点权重，后面要用总的速度除权重

把网格速度重新收集到粒子上

无散度是可以保证体积不变性

PIC就是会有能量耗散

demo PIC vs APIC 平移没有耗散。拉式，旋转，剪切都是有耗散的，运动一会就不动了

自由度变化，从18个自由度到粒子上自由度只有2个了

解决办法：

1、给粒子记录更多的信息，旋转量、剪切量等等 APIC PolyPIC

2、减少耗散的base，只将delta信息进行传输 FLIP

APIC Affine Particle in Cell#

记了x y 方向的拉伸、剪切

数学推导复杂但是实现起来很容易

APIC是角动量守恒的

PolyPIC#

通过记录更多维度信息，尝试做到无损传输

FLIP#

不去gather物理量了，而是gather grid上的物理量的增量

Flip只是一个advection的格式

Particle to Particle （base） + Particle to Grid （delta）

Flip会有noisy的现象，看起来表面很乱

需要一点点的PIC，PIC耗散很大，可以在PIC和FLIP的结果之间进行一个插值

选择哪个#

PIC 能量耗散太大

PolyPIC 实现起来复杂。但是精益求精可以使用。

FLIP比较noisy，需要多个grid求delta

APIC 各方面都不错也是MLS-MPM的基础

粒子内存很多的时候网格上的内存基本就可以不计了

MPM#

particle存的东西变多了很多

MPM是近年非常火的

处理不同的材料很方便

处理自碰撞

自动的fracture（拉伸到一定程度就破碎）

处理大形变很不错，大形变在模拟里大家都觉得很喜欢

早期10步方法#

MLS-MPM#

是个Compute bound的算法

就是需要多算一些东西

初始化内容

P2G的过程，多了一个stress，称为 Cauchy Stress，起到的作用是表现抵抗压缩的力

处理权重和边界条件

J表示一个体积的变化