流体力学基础
本文为学习王洪伟流体力学的记录
简介
气液 统称流体 ，他们的粒子之间基本无作用力
研究流体，流体与固体作用
换热器对流 香蕉球 高大建筑抗风性
对流（convection）指的是流体内部由于各部分温度不同而造成的相对流动，即流体(气体或液体）通过自身各部分的宏观流动实现热量传递的过程。 液体或气体中，较热的部分上升， 较冷的部分下降，循环流动，互相掺和，最终使温度趋于均匀。 因流体的热导率很小， 通过热传导传递的热量很少， 对流是流体的主要传热方式。
香蕉球，球飞出去的时候还带旋转，在空中受到了水平方向的力
流体和固体力学的区别，液体气体分子排布不规则，流体内部不存在拉力，固体在静态变形时内部产生剪切力
表面张力是表面存在的拉力
着眼于物体本身进行分析和着眼于空间进行分析，欧拉倡导的，为欧拉法
研究流体进出一个空间的规律
粘性
nian 性
水珠可以贴在玻璃上，因为表面张力喝吸附力，悬臂梁结构
流体的粘性力就是流体之间的动摩擦力，流体不存在静摩擦力
无滑移条件，固体和液体没有相对运动，流体与固体的摩擦力，其实是流体内部的摩擦力，表面张力和分子间的力很重要，吸附力来自分子间距离（气体之间就没有吸附力，除了气体了气体之间，其他两种介质之间接触都会有吸附力）
粘性宏观表现为流体之间的动摩擦力
牛顿流体的公式和胡克定律有相通之处，只适用于某个范围的分析
微观上粘性就是分子之间的作用力，速度不同的分子之间的化学键的变化，两层的分子之间的牵扯和挤压
微观上是分子的化学键的变化，流体分子的上下层存在 掺混作用
气体的粘性和分子的热运动有关，热运动越强粘性越大，可看不同温度的粘性
有两种粘性系数
动力粘性系数和运动粘性系数
在水中阻力大主要是水的密度大
水和空气的粘性比较要在相同加速度时比较，加速度体现了流体的运动方式
考虑流体自身的运动，要看运动粘性系数，水的粘性比空气的粘性还小一点，水和空气的运动粘性粘性系数相差不多
当流体发生连续剪切变形时产生粘性剪切力
机翼表面的分子被粘在表面，离机翼较远的地方保持较高的速度 机翼那里有很大的速度梯度，分为有粘区和无粘区
流线型的机翼有表面压力在流动方向的分量（压擦阻力）+摩擦力
阻力和粘性的关系很复杂
大铁球和小铁球下落，小铁球下落的更慢，因为小铁球粘性作用更明显
流体的可压缩性
受外界压力时体积减小的容易成都
压缩性对固体没什么意义
液体的密度不随温度变化
等温压缩比等商压缩更容易些
气体只有在外界有压力时才存在，没有压力就四散开来了
压缩问题，弹力来自两端的速度不同
声音在流体中传播是靠流体的压缩性，上流速度比下流速度大，下流逃跑速度最快就是音速，产生压缩，马赫数比较大时气体对压缩性是不能忽略的
流体加速运动就是膨胀的
纵向压差力平衡重力，横向压差力平衡惯性力
不可压缩气体不是理想气体，真实气体都很接近理想气体
不可压缩流体的密度是一个常数
流体的温度受到摩擦和换热的影响，可压缩流体有总温和静温之别，不可压缩流动总温=静温
不可压缩流动，各种方程都有一定程度的简化，更易做理论分析，不可压缩无摩擦时机械能守恒，动量和能量可以分开考虑
收缩使得气流加速是对应亚音速的情况，流动为超音速时情况正好相反，收缩使气流减速
跑的太快了，收缩堆积，堆积后使收缩后的气流减慢，汽车的运动到窄扣，下游的减速通知不到上游导致堵车一个道理
两端一样大也有可能出现流速不相同的情况，有可能进口给了一个力然后导致上游速度很快产生堆积，对可压缩流体而言
气体减速时被压缩，导致温度会上升
气体的压缩性是热机工作大基础，技术功来源就是气体的膨胀功，燃气轮机是开式大，开式工作必须高速运动，内燃机是封闭环境下运行的可以低速运动
超音速气流减速产生激波，激波是强压缩波，突气流然减速，压力升高，声音就是一种压力波，激波是可以被听到的，爆炸时也会产生激波，非常响
内燃机工作可以低速，因为是封闭环境
流体静力学
浮力定律：液体中物体受到大浮力等于排开水的重量
这门课的压力=压强（应力）
水下压力公式
静止的流体内部没有剪切力
只有压力和质量力
表面力，作用在接触面的力，表面力的合力一般是指压力在表面力上对封闭积分
质量力，作用在质量的力
同样的深度朝任何方向的压力都相同，压力和深度的关系可以类比小球堆叠
桶裂实验垂直的压力会转换成四面八方的压力
通用方程
表面力与质量力平衡
推广到三维可以看到，压力是由质量力产生的，压力沿质量力方向增加
只要流体内部没有相对运动，静力方程就是成立的
加速度不变，流体才不变形
考虑惯性力的流体静力学问题为以下两类
流体质点的运动
时间、位置、质点、速度和加速度
研究质点的运动一般是采用拉格朗日法
流体微团长得都一样，比较偏向于使用空间的欧拉法
流体的流速有可能出现没有加速度却有速度改变
空间某点对流速随时间变化对现象叫做流动对非定常性，表示为速度对时间对偏导数
定常流动，流线和迹线重合
流线：每一点都与当地速度矢量相切的曲线（同一时刻，不同流体质点的速度情况）
迹线：流体质点在空间中运动时所经过的轨迹曲线（不同时刻同一流体质点的运动）
气体不一定按照流线运动，同一点触发对质点可能按照不同的流线图运动
速度对时间的倒数是 当地加速度，表示流动的非定常性
可以理解为，这个地方，速度随时间的变化
速度随位置的变化表示了流动的不均匀性，表示的是对流加速度，流场的非均匀性，他们都不是质点那个意义的加速度，这里的
表示的是全导数，时间的变化+空间的变化，也称材料导数
下面的ax ay等等是分量加速度
水段自由下落，空间中某点的速度是一直增加的，则$ \frac{\partial u}{\partial t} \(!=0，但是由于一起下落，各点速度一致，则\) \frac{\partial u}{\partial x} $=0
无限大水箱排水，管道处的排水速度不变，则属于定常流动，排水速度有变化就是非定常流动（水面下降排水速度下降，当地加速度小于0）
欧拉法研究空间点，质点和空间点的转变需要一个关系
空间点表示的是不同时刻在这个位置的不同质点的变化，质点则只关注自己不同时刻的变化
这里的导数称为随体导数，也称材料导数，反映了物质随时间的变化和随空间对变化，当地项和对流项
流体微团的运动
收缩通道变形，微团的运动可分解为很多基本运动，变形的原因是微团各个位置的速度不一致造成的
平动、转动、变形，平动可当做质点
线变形问题，单位时间的相对伸长量就是变化率，多方向的先变形的叠加
单位时间内体积的相对变化量，矢量表示，这个表达式表示速度的散度
均匀膨胀只有线变形 是否有角变形和是否有角度变化有关
牛顿实验的运动有剪切和旋转两个运动
图里下边是微团旋转运动公式的推导，线速度除旋转半径可得到旋转角速度，然后求一下两个极限的平均
压力导致膨胀和收缩
粘性力是导致剪切和旋转的原因
流动中质量守恒
一维流动质量守恒
欧拉的质量守恒分析空间里的流出流入
不可压流动的流体微团的体积变化为零，各方向速度在各方向的梯度为0
矢量形式对倒三角称为：Nabla算子 看起来含义为各个分量在各个方向上的偏导数，含义为一个偏导数组成的向量，其实就是梯度
连续性方程本质上是质量守恒，质量等于密度乘以体积，速度散度的物理意义是流体微团的可压缩性。散度为0则表明流体不可压缩。
关于散度为0流体不可压缩的解释：单位体积的流体微团不会有流入或流出的量，如果有那么会导致压缩或膨胀（这点和不可压缩性冲突），这个流入和流出体积变化对应的就是单位体积两面流速变化，也就是速度矢量的单位体积通量为0
当流体微团不可压缩时表明流体密度保持不变，即密度的物质导数为0，此时根据上式速度散度为0，表明流体不可压缩。
下面质量守恒的式子力有速度散度项，表示的是微团体积的变化，乘上密度表示体积影响的微团质量的变化
密度的材料导数表示流体微团密度变化导致的微团质量变化
收缩运动至少是二维的
不同速度的流体的收缩加减速情况不同，超音速空气放大口加速
密度的变化比速度的变化大
汽车的速度运动较慢，属于不可压缩流动
当容腔只有一个开口，气流会在开口处形成很强的非定常流动（同一位置的流体速度会随时间滨化），所以会感觉到窗边有风
坡度决定流速？
流速决定横截面积
小孔位置压强低，有压强差推动流体加速（这里的问题是先有压差导致的加速，还是有速度不一致导致了压差）
加速就是因为质量守恒，不可压缩，密度为常数，面积减小，速度就变大了
流动中对动量定理
小孔加速是流体微团受到的压差力而加速
气球 air下标表示一个总的动量变化
发动力受到吊架对他的向后的推力，因为发动机给飞机向前的推力，发动机只受这一个推力T，所以气流的动量变化产生的力应当同这个T相同
升力导致空气有向下的运动趋势
斯托克斯在牛顿粘性力公式的基础上通过一定合理的假设，得到广义牛顿粘性力公式，也称为本构方程
NS方程 这里是矢量形式的动量方程
粘性力简化掉就可得到欧拉方程，流体是静止的，得到惯性力为0
（这块还需要看看书）伯努利方程的条件是 定常无粘不可压并且沿一条流线
无限长管道流动的解析解 解 管内流速分布 第三个条件是无滑移条件
流体流速沿流动方向不变，压差力和剪切力平衡
最大速度是平均速度的两倍
得到单位长度压降和管径的关系
这种流动是少数得到解析解的流动
流动中的能量守恒
热力学第一定律
吸热则Q为正，对外做功W为正
开放系统的热力学定律体现有所不同，系统从外界吸热为正，系统对外界做功为正（在物理角度的定义和化学角度的定义不一样，化学角度将系统对外做功定义为负）
流量 = $ \rho AV$
粘性力不做功，因为和壁面接触的流体没有相对运动
v是密度的倒数
轴功通过往复运动来施加，和为定常流动游有关
m的导数就是流量的意思
焓表示中的流动功可以理解为压力势能，重力做功影响重力势能，方程右边表示流体与外界的换热及能量交换
粘性影响能量方程需要通过微分形式才能看出来
流体微团在外表面上推动邻近的流体做功，就是表面力做功
张量形式的能量方程
切应力还需要带入本构方程去计算
能量方程的解释
张量使用下标表示
变量有一个下标那么他就表示一个矢量，比如图里的 \(f_i\) z这个下标是自由下标，意思该坐标有3个坐标分量
相同的单下标相乘表示矢量的点乘
当一个变量有两个下标就表示他有9个分量
表面力推动流体微团平动
总能量方程和动能方程相减得到内能方程
表面力做的功也改变内能，通过流体微团变形产生的
二维变形功：
表面力分为压力和粘性力项，粘性力项写为耗散项，永远为正，这一项是动能不可逆的转化为内能
压力导致的功就是体积功，体积功是可逆的
熵和内能的关系
熵增 = 吸热+耗散
焓方程+动能方程=总焓
轴功是什么？非定常压力做功+耗散，叶片通过旋转对流体做功，叶片给流体增加非定常压力，轮毂对流体通过粘性力做功（基本体现为损失）
伯努利方程
无粘区流动没有连续剪切变形
沿流向压力下降温度上升
流动方程的解
部分流动有微分方程特解
泊肃叶流动
解可能不唯一
流动状态：层流、湍流
湍流没有规律
什么决定了流态
计算的雷诺数和扰动有关
雷诺数2300-4000为中间状态，不稳定
稳定性：系统抵抗小扰动而保持某种状态的能力
稳定性理论只对线性系统才严格成立
扰动越大越易转捩
湍流的抗分离能力强，可以减小小球的启动阻力
尾流一般是湍流，这种转捩就是分离转捩
正确利用分离泡现象可以降低阻力
射流：往一个流体中射另一个流体
雷诺数和马赫数
这里只是借用亚里士多德，并无关系，效果就是有点力都被粘性力平衡了
阻力不只是粘性力
流体与球表面有摩擦力
速度快起来会有非定常流动
卡门涡街 中等雷诺数下，流体绕过球后形成规则的脱落涡，搜到阻力+周期性的横向激振力
低雷诺数下，粘性力大，动能转换快，大部分都是小涡
选择边界层厚度也可行为特征尺度也可以
音速并不是常数，马赫数不能直接用来判断速度大小
亚音速范围阻力系数随马赫数增大而增大
人类的活动范围和伯努利原理的描述范围相交最多
