AtCoder Regular Contest 073~077

	C	D	E	F
ARC073	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{red}{\texttt{-}}$	$\color{red}{\texttt{+}}$
ARC074	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+1}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$
ARC075	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$
ARC076	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+2}}$
ARC077	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{green}{\texttt{+}}$	$\color{red}{\texttt{+}}$
	$\color{green}{\texttt{+}}$：赛时通过	$\color{red}{\texttt{+}}$：赛后通过	$\color{gray}{\texttt{+}}$：未知	$\color{red}{\texttt{-}}$：嘴巴

AtCoder Regular Contest 073

D. Simple Knapsack

考虑枚举选了 $t$ 个。显然这些至少有 $w_1t$ 的大小，直接从 $W$ 中减掉。

但是这样背包还是会很大啊。注意到此时所有物品大小都是 $\{0,1,2\}$，总大小只有 $3n$。复杂度 $O(n^4)$。

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E. Ball Coloring

考虑我们无论如何最小值和最大值一定会出现在式子里，不妨枚举它们是否同一颜色。如果是的话就是 联合省选2021D1T1，否则也差不多就是一个双指针。

有点屎，代码咕咕咕了。

F. Many Moves

考虑 dp。设 $f_{i,j}$ 表示做了前 $i$ 次转移，另一个棋子留在 $j$ 的最小方案。

即：

$$f_{i,j}+|q_{i+1}-q_i|\rightarrow f_{i+1,j}$$

$$f_{i,j}+|q_{i+1}-j|\rightarrow f_{i+1,q_{i+1}}$$

然后第一部分显然是一个定值，第二部分考虑对 $q_{i+1}$ 左右分类讨论，本质上是一个区间最小值。

直接线段树处理即可。

初始情况特殊处理。复杂度 $O(n\log n)$。

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AtCoder Regular Contest 074

E. RGB Sequence

考虑非常暴力的思路：对于一个序列，固定右端点，左端点向左移动过程中颜色数必然是不降的。

所以用 $f_{i,j,k}$ 表示当前在 $i$ 位置，左端点为 $j$ 时开始两种颜色，为 $k$ 时开始三种颜色。可以发现所有限制可以通过这三个信息判断是否合法。

然后枚举下一个颜色是哪一种（为了方便可以枚举是 $i/j/k$ 位置的颜色），直接转移即可。复杂度 $O(n^3)$。

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F. Lotus Leaves

考虑行列建点，可以发现一个荷叶的作用其实只有从某一行转移到某一列。

转化成最小割模型，直接跑流即可。复杂度 $O(n^3)$。

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AtCoder Regular Contest 075

E. Meaningful Mean

考虑整体减 $k$，就变成 $\geq 0$ 子区间个数。转化成区间大于等于某个数个数。

可以用值域线段树，当然也可以 pbds 直接水。复杂度 $O(n\log n)$。

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F. Mirrored

先枚举长度 $l$。这样对于 $a_i$ 和 $a_{i-l}$ 其实我们只关心他们的差 $d_i$。

考虑两个数的差其实就是 $\sum d_i(10^{l-i}-10^i)$。其中 $d_i\in[-9,9]$，毛估估一下不会有太多可能，事实上每个位置最多只有两种 $d_i$ 满足条件。

暴力枚举，复杂度 $O(2^{\lg V}\log V)$。

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AtCoder Regular Contest 076

E. Connected?

手模一下可以发现只要两端有一个不在边界上，这条线就一定可以连上。所以只要考虑在边界上的情况。

然后就是很经典的问题了。考虑拆环为链，可以发现无论怎么拆，相交线的永远相交，不交的线永远不交。最后判一下这些区间有无相交关系即可。

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F. Exhausted?

考虑用 Hall 定理。可以发现在这里子集 $S$ 对应的节点数为 $\min\{m,\max L(S)+m-\min R(S)\}$。

首先考虑最外面那个 $m$，这与 $S$ 无关，那么一定让 $|S|$ 最大即为 $n$。换句话说要求答案至少为 $\max(n-m,0)$。

那么将 $m$ 拆掉后，剩下的式子中 $L(S)$ 和 $R(S)$ 就可以分开算了。不妨令 $(L,R)$ 表示的区间为 $[-L,m-R]$，容易发现两者等价。

这样就变成一个经典问题：有 $n$ 个区间，每个区间要求选择一个点，不同区间不能选同一个点，问有几个匹配。
经典的构造是：按区间右端点排序，每个区间取能取的点中最靠左的点，不能取即没有匹配。证明考虑对增广路径的情况分类讨论，可以得到不存在增广路径。

用线段树/set 维护。复杂度 $O(n\log n)$。

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AtCoder Regular Contest 077

E. guruguru

首先先认为每次操作都是按 forw，贪心地想，如果 fav 按钮位置在 $a_i$ 到 $a_{i+1}$ 的路径上，那么一定会先摁这个按钮，收益是 $a_i$ 到这个按钮的位置的步数 $-1$。显然这构成一个公差为 $1$ 的等差数列，差分一下最后推一遍即可。

复杂度 $O(n)$。

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F. SS

可以发现 $f(SS)=STST$，其中 $T$ 是 $S$ 最短的 period。再模拟一下可以发现 $f^2(SS)=STSST$，令 $g(S)=ST$，可以发现 $g^i(S)=g^{i-1}(S)+g^{i-2}(S)$，可以发现是斐波那契数列的形式。直接暴力递归处理复杂度就是 $O(n\log V)$ 的。

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