2020.4蓝桥校内模拟赛
填空部分
1.一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
5. 给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
1 import java.util.Scanner;
2 public class Main {
3 public static void main(String[] args) {
4 Scanner scanner=new Scanner(System.in);
5 int n=scanner.nextInt();
6 int a=scanner.nextInt();
7 int b=scanner.nextInt();
8 int c=scanner.nextInt();
9 int sum=0;
10 for(int i=1;i<n+1;i++){
11 if(i%a!=0&&i%b!=0&&i%c!=0)sum++;
12 }
13 System.out.print(sum);
14 }
15 }
（后来发现了https://www.cnblogs.com/qimuz/p/12722995.html，做法基本一致但是用了nextLong()，突然有点在意nextInt能不能过测试点【自己私下测试是可以过的】 ）
6. 给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
1 import java.util.Scanner;
2 public class Main {
3 public static void main(String[] args) {
4 Scanner sc=new Scanner(System.in);
5 String s=sc.next();
6 char a[]=s.toCharArray();
7 for(int i=0;i<a.length;i++){
8 if(a[i]>='a'&&a[i]<='w'){
9 a[i]+=3;
10 }
11 else{
12 a[i]-=23;
13 }
14 System.out.print(a[i]);
15 }
16 }
17 }
（参考：https://www.cnblogs.com/qimuz/p/12722995.html）
7. 如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
1 import java.util.Scanner;
2 public class Main {
3 public static void main(String[] args) {
4 Scanner sc=new Scanner(System.in);
5 int m=sc.nextInt();
6 int n=sc.nextInt();
7 int a[][]=new int[m+2][n+2];
8 for(int i=1;i<=n;i++){
9 a[1][i]=n-i+1;
10 }
11 for(int i=2;i<=m;i++)
12 if((i&1)==1)
13 for(int j=n;j>=1;j--)
14 a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i][j+1])%10000;
15 else
16 for(int j=1;j<=n;j++)
17 a[i][j]=(a[i-1][j+1]+a[i][j-1])%10000;
18 int re;
19 if((m&1)==1)re=a[m][1];
20 else re=a[m][n];
21 System.out.print(re);
22 }
23 }
（参考：https://blog.csdn.net/qq_43422111/article/details/105489177?fps=1&locationNum=2
https://www.cnblogs.com/qimuz/p/12722995.html）
8. 对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
1 import java.util.Scanner;
2 public class Main {
3 public static void main(String[] args) {
4 Scanner sc=new Scanner(System.in);
5 int m=sc.nextInt();
6 int n=sc.nextInt();
7 int r=sc.nextInt();
8 int c=sc.nextInt();
9 int a[][]=new int[m+1][n+1];
10 int tt=1;
11 int i=1,j=1;
12 int U=1,D=m,L=1,R=n;
13 while(tt<=m*n){
14 while(j<R){
15 a[i][j]=tt++;
16 j++;
17 }
18 while(i<D){
19 a[i][j]=tt++;
20 i++;
21 }
22 while(j>L){
23 a[i][j]=tt++;
24 j--;
25 }
26
27 while(i>U){
28 a[i][j]=tt++;
29 i--;
30 }
31 U++;
32 D--;
33 L++;
34 R--;
35 i++;
36 j++;
37 if(tt==m*n){
38 a[i][j]=tt++;
39 }
40 }
41
42 System.out.println(a[r][c]);
43 }
44 }
（参考：https://www.cnblogs.com/zzlback/p/9688971.html这真是我看到的最简单明了的方法了...有空再看看其他做法）
9. 2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
