2018 Wannafly summer camp Day2--Utawarerumono

Utawarerumono

描述

题目描述：

算术是为数不多的会让久远感到棘手的事情。通常她会找哈克帮忙，但是哈克已经被她派去买东西了。于是她向你寻求帮助。

给出一个关于变量x,y的不定方程ax+by=cax+by=c，显然这个方程可能有多个整数解。久远想知道如果有解，使得p2​∗x^2+p1​∗x+q2​∗y^2+q1​∗y最小的一组整数解是什么。为了方便，你只需要输出p2​∗x^2+p1​∗x+q2​∗y^2+q1​∗y的最小值。

输入：

第一行三个空格隔开的整数a,b,c(0≤a,b,c≤105)。

第二行两个空格隔开的整数p1​,p2​(1≤p1​,p2​≤105)。

第三行两个空格隔开的整数q1​,q2​(1≤q1​,q2​≤105)。

输出：

如果方程无整数解，输出``Kuon’’。

如果有整数解，输出p2​∗x^2+p1​∗x+q2​∗y^2+q1​∗y的最小值。

样例输入

2 2 1
1 1
1 1

样例输出

Kuon
由于一次项的影响较小，只考虑二次项p2*x^2+q1*y^2=p2*((c-by)/a)^2+q2*y^2,存在一个O(a)的|y|的取值满足c-by是一个a的倍数，
此时|(c-by)/a|是O(c+b)的，这样就得到了一组不超过10^18的解，且答案不会更大。
后发现多项式的值在X的绝对值增加的时候，只有在x<0的时候才会变小,当x<(-p1)/2p2的值仍然会增大，
所以可以暴力枚举x或y的值(1e5就可以过了)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll p2,p1,q2,q1;
ll a, b, c, d, x, y;
ll ans=1e18;
ll Exgcd(ll a, ll b)
{
    if(b==0){ x=1, y=0;return a;}
    ll r = Exgcd(b, a%b);
    ll tp=x;
    x = y;
    y = tp-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
        cin>>a>>b>>c>>p1>>p2>>q1>>q2;
        d = Exgcd(a, b);
        if(a==0&&b==0&&c==0) printf("0\n");
        if(((a==0)&&(b==0)&&c) || c%d!=0 )
            printf("Kuon\n");
        else if(a&&b==0){
            if(c%a!=0){
                printf("Kuon\n");
            }else{
                ll ta=c/a;
                ll ee=p2*ta*ta+p1*ta;
                cout<<ee<<endl;
            }
        }
        else if(a==0&&b)
        {
            if(c%b!=0)
                 printf("Kuon\n");
            else{
                ll tc=c/b;
                ll eee=q2*tc*tc+q1*tc;
                cout<<eee<<endl;
            }
        }
        else{
           for(int i=-100005;i<=100005;i++){
                if((c-a*i)%b==0){
                    ll iy=(c-a*i)/b;
                    ll ac=p2*i*i+p1*i+q2*iy*iy+q1*iy;
                    ans=min(ans,ac);
                }
           }
           cout<<ans<<endl;
        }
    return 0;
}