牛客网暑期ACM多校训练营（第二场） G transform

题意： 现有n个集装箱摆在一排，每个集装箱有自己的位置x[i]以及现在装有的物品的数量a[i]。现在要在一个位置将这些东西售卖出去，于是需要将产品运送到某一个位置，已知从位置u到位置v运送一个物品需要的体力值是2*abs(u-v)；问有体力值消耗不超过T的情况下最多可以售卖多少物品。

做法：首先我们可以知道，因为我们要将所有的物品运送到一个位置，于是运送的这些集装箱的位置一定是一段区间，不会是断开的，为什么呢，你想啊，假设Y代表该集装箱被运了，X代表该集装箱没有被运，M代表终点码头，如果是断开的，例如YYXMYYY，我们将最端点的集装箱不运或者少运几个，取决于X码头的产品数量，无论是哪一种，改为X码头晕倒M码头是不是都比原来的省体力呢。

于是我们已经知道是一段连续的区间了，我们就二分最后售卖的物品的数量，对于每次二分的结果，我们验证的时候就O(n)的跑一遍，以每个结点为左端点，运送mid个物品，体力消耗合不合法即可。需要枚举两遍，分别为左右端点。

具体的一些细节看代码，比如说如何计算体力值什么的。

这里官方题解给的时间复杂度是O(n*log(sum(a[i])))，自我感觉因为每个端点作为左端点的时候我们还要向右跑，具体跑多远取决于数据，估计比这个复杂度高，但是有跳出。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

const long long maxn = 500010;

long long n;    ///n个码头
long long T;   ///允许的最大的体力值
long long x[maxn], a[maxn];   ///分别代表每个集装箱的位置与现有的容量
long long sum_num[maxn];    ///记录集装箱容量的前缀和
long long sum_T[maxn];    ///记录前i个集装箱的物品全部运到0号节点需要的体力值  这样记录可以O(1)的算出来区间转移的体力值 可以作为一个窍门

void init()
{
    sum_num[0] = 0;
    sum_T[0] = 0;
}

void input()
{
    for(long long i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld", &x[i]);
    }
    for(long long i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
        sum_num[i] = sum_num[i-1]+a[i];
        sum_T[i] = sum_T[i-1]+2*a[i]*x[i];  ///将该物品也运到0号点
//        printf("%lld..%lld...\n" , sum_num[i] , sum_T[i]);
    }
}

long long LL(long long l , long long r)
{
    return (sum_T[r]-sum_T[l-1])-(sum_num[r]-sum_num[l-1])*x[l]*2;   ///先将这个区间内的东西移动到0点 再减去多移动的x[l]的距离
}

long long RR(long long l , long long r)
{
    return (sum_num[r]-sum_num[l-1])*x[r]*2-(sum_T[r]-sum_T[l-1]);
}

bool ok(long long ans)
{
    long long l , r , mid , mid_num;   ///这里的l,r,mid不是二分 是枚举左右端点和中点 我们知道一定是把这个区间的货物运送到中点
                                 ///这里的中点指的不是区间位置的中点，指的是货物总量中点所在的位置
    mid_num = ans/2+1;

    ///首先我们来看，左端点一定被全部运送，右端点可以不全部运送
    l = r = mid = 1;
    while( true )
    {
        while(r<=n && (sum_num[r]-sum_num[l-1])<ans) r++;   ///找到右端点 右端点不一定全部都运
        while(mid<r && (sum_num[mid]-sum_num[l-1])<mid_num) mid++;   ///找到货物中点所在的位置
        if(r>n || mid>n) break;   ///枚举到最后的左端点就跳出
        long long tmp = (sum_num[r]-sum_num[l-1])-ans;   ///确定右端点集装箱剩余多少个物品
//        printf("%lld...%lld..%lld..%lld..%lld...%lld...%lld...++++\n" , ans ,  l , r , mid ,RR(l , mid) , LL(mid , r) , 2*tmp*(x[r]-x[mid]));
        if((RR(l , mid)+LL(mid , r)-2*tmp*(x[r]-x[mid]))<=T)
            return true;    ///RR代表将位置i,j区间内的物品全部移到j位置需要的体力
                            ///LL代表将位置i,j区间内的物品全部移到i位置需要的体力
        l++;
    }

    ///接下来我们看右端点一定被全部运送，左端点不一定的情况，同上
     l = r = mid = n;
    while( true )
    {
        while(l>=1 && (sum_num[r]-sum_num[l-1])<ans) l--;
        while(mid>l && (sum_num[r]-sum_num[mid-1])<mid_num) mid--;
        if( l<1 || mid<l) break;
        long long tmp = (sum_num[r]-sum_num[l-1])-ans;
//        printf("%lld...%lld..%lld..%lld..%lld...%lld...%lld...----\n" , ans ,  l , r , mid , RR(l , mid) , LL(mid , r) , 2*tmp*(x[mid]-x[l]));
        if((RR(l , mid)+LL(mid , r)-2*tmp*(x[mid]-x[l]))<=T)
            return true;
        r--;
    }

    return false;
}

void solve()
{
    long long l , r , mid , res;
    l = 1;
    r = sum_num[n];    ///二分枚举最后卖出的货物的数量 下限是1 上线时全部
    while( l<=r )
    {
        mid = (l+r)/2;
//        printf("%lld..\n" , mid);
        if( ok(mid) )
        {
//            printf("%lld..\n" , mid);
            res = mid;
            l = mid+1;
        }
        else
        {
            r = mid-1;
        }
    }
    printf("%lld\n" , res);
}


int main()
{
    while( scanf("%lld%lld", &n, &T) != EOF )
    {
        init();
        input();
//        printf("%lld...\n" , LL(1 , 2));
        solve();
    }
    ///别忘了开long long

    return 0;
}