DNA Sequence POJ - 2778
DNA Sequence POJ - 2778
It's well known that DNA Sequence is a sequence only contains A, C, T and G, and it's very useful to analyze a segment of DNA Sequence，For example, if a animal's DNA sequence contains segment ATC then it may mean that the animal may have a genetic disease. Until now scientists have found several those segments, the problem is how many kinds of DNA sequences of a species don't contain those segments.
Suppose that DNA sequences of a species is a sequence that consist of A, C, T and G，and the length of sequences is a given integer n.
Suppose that DNA sequences of a species is a sequence that consist of A, C, T and G，and the length of sequences is a given integer n.
Input
First line contains two integer m (0 <= m <= 10), n (1 <= n <=2000000000). Here, m is the number of genetic disease segment, and n is the length of sequences.
Next m lines each line contain a DNA genetic disease segment, and length of these segments is not larger than 10.
Next m lines each line contain a DNA genetic disease segment, and length of these segments is not larger than 10.
Output
An integer, the number of DNA sequences, mod 100000.
Sample Input
4 3 AT AC AG AA
Sample Output
36
题意：首先输入的是n和m，分别代表接下来会给你n个病毒串，问你长度为m的不包含病毒的串有多少种
思路：上次写这道题还是半年前及爱情在家写的，当时尚神指导，轻松AC，然而今天奉老大之命前来复习，读题之后发现，蒙蒙哒~~
首先我们在纸上手动模拟一下或许会对这个题的理解更深刻，我们构建一个AC自动机树，在简单题中，我们已经熟练掌握了建树以及构建fail指针的方式，这道题即是使用到了这个树的一些实际意义。
我们在构建fail指针的时候，加了一部分代码即是
if(en[fail[now]] != 0) { en[now] = 1; }
什么意思呢，我们先来看fail指针的意义，树上每个结点代表一个子串，一个结点的fail指针指向另一个结点，代表的是这个后者是前者的一个后缀，这个在之前应该就是了解的。
然后如果en[fail[now]]!=0 即代表该节点的后缀包含一个病毒串，自然，这个串也是不可以使用的，于是这个点代表的串也是一个病毒串。病毒串是不可以出现的。
接下来我们来讨论为什么AC树是一个状态转移树，每个结点代表的是一个子串，那么从一个串经过next数组到达另一个串，他的意义就是经过一步可以由状态i转换为状态j。有了这句话我们就可以根据现在构建出来的AC树可行的转移路径构建一个转移方程了，部分代码是
void BuildMatrix() { memset(mm.m, 0, sizeof(mm.m)); for(int i=0; i<l; i++) { for(int j=0; j<4; j++) { if(nex[i][j]!=-1 && en[i]==0 && en[nex[i][j]]==0) { mm.m[i][nex[i][j]] ++; ///mm数组记录的是从状态i到状态j一步可以到达的方案数 则长度为n即为n步可达 n次幂即可 从根节点出发求和 } } } // for(int i=0; i<l; i++) // { // for(int j=0; j<l; j++) // { // printf("%d " , mm.m[i][j]); // } // printf("\n"); // } }///到这应该是没有错误的
三个判断条件分别约束的是，状态i，j都存在，状态i代表的子串不是病毒串，状态j代表的子串不是病毒串。
于是我们可以通过一步从状态i转移到状态j，矩阵记录的是转移的方案数，于是++;
接下来回到我们的问题是要长度为m，即由根节点转移m步，于是对一步可到达矩阵求m次幂可得到m步可到达矩阵，再将第0行加起来，即是从根节点m步可以到达的状态
代码如下：
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<queue> using namespace std; #define mod 100000 int m, n; int cnt['Z'+1]; struct MM { long long m[110][110]; }; MM mm; MM m1, m2; void init() { cnt['A'] = 0; cnt['T'] = 1; cnt['C'] = 2; cnt['G'] = 3; } MM mul(MM a, MM b, int siz) { MM c; memset(c.m, 0, sizeof(c.m)); for(int k=0; k<siz; k++) { for(int i=0; i<siz; i++) { if(a.m[i][k]==0) continue; for(int j=0; j<siz; j++) { if(b.m[k][j]==0) continue; c.m[i][j] += (a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod; c.m[i][j] %= mod; } } } return c; } struct Trie { int nex[110][4]; int en[110]; int fail[110]; int root, l; int NewNode() { for(int i=0; i<4; i++) { nex[l][i] = -1; } en[l] = 0; l++; return l-1; } void Init() { l = 0; root = NewNode(); } void Insert(char buf[]) { int len = strlen(buf); int now = root; for(int i=0; i<len; i++) { if(nex[now][cnt[buf[i]]] == -1) { nex[now][cnt[buf[i]]] = NewNode(); } now = nex[now][cnt[buf[i]]]; } en[now] = 1; } void Build() { queue<int>Q; int now; fail[root] = root; for(int i=0; i<4; i++) { if(nex[root][i] == -1) { nex[root][i] = root; } else { fail[nex[root][i]] = root; Q.push(nex[root][i]); } } while( !Q.empty() ) { now = Q.front(); Q.pop(); if(en[fail[now]] != 0) { en[now] = 1; } for(int i=0; i<4; i++) { if(nex[now][i] == -1) { nex[now][i] = nex[fail[now]][i]; } else { fail[nex[now][i]] = nex[fail[now]][i]; Q.push(nex[now][i]); // if(en[fail[nex[now][i]]] != 0) // { // en[nex[now][i]] = 1;///en数组的值为1就不能走 为1代表是一个串的结尾 就不能走 为什么这个字符的fail指向一个en[]不为0的就也要置成不为0呢 // ///因为一个病毒串是这个串的后缀 那么这个串虽然不是病毒串 到那时后半部分含有病毒串 // ///为什么只要考虑与他直接相连的字符的fail值就可以了呢 因为可以抽象的理解为 fail一定是在他的上面的层 一定不在同一层 因为如果在同一层 则这两个串是一样的 饿就好似同一个串 // ///这种情况是不会发生的 同时build()函数是从根节点发出的 保证了上面层的en数组都已经更新完成 具有传递的特质 所以只要考虑直接连接的fail值即可 // } } } } // for(int i=0; i<l; i++) // { // printf("%d %d ..\n" , en[i] , fail[i]); // } } void BuildMatrix() { memset(mm.m, 0, sizeof(mm.m)); for(int i=0; i<l; i++) { for(int j=0; j<4; j++) { if(nex[i][j]!=-1 && en[i]==0 && en[nex[i][j]]==0) { mm.m[i][nex[i][j]] ++; ///mm数组记录的是从状态i到状态j一步可以到达的方案数 则长度为n即为n步可达 n次幂即可 从根节点出发求和 } } } // for(int i=0; i<l; i++) // { // for(int j=0; j<l; j++) // { // printf("%d " , mm.m[i][j]); // } // printf("\n"); // } }///到这应该是没有错误的 void Solve() { MM ans; memset(ans.m, 0, sizeof(ans)); for(int i=0; i<l; i++) { ans.m[i][i] = 1; ///0步只能到达本身 } while( n ) { if(n%2==1) { n--; ans = mul(ans, mm, l); // for(int i=0; i<l; i++) // { // for(int j=0; j<l; j++) // { // printf("%d++", ans.m[i][j]); // } // printf("\n"); // } } mm = mul(mm, mm, l); // for(int i=0; i<l; i++) // { // for(int j=0; j<l; j++) // { // printf("%d..", mm.m[i][j]); // } // printf("\n"); // } n /= 2; } int res; res = 0; for(int i=0; i<l; i++) { res = (res+ans.m[0][i])%mod; } printf("%d\n", res); } }; Trie ac; void input() { char s[12]; for(int i=0; i<m; i++) { scanf("%s", s); ac.Insert(s); } } int main() { init(); while( scanf("%d%d", &m, &n) != EOF ) { ac.Init(); input(); ac.Build(); ac.BuildMatrix(); ac.Solve(); } return 0; }
