【浮*光】#省选复习# DAY-2 の 综合练习题
（1）倍增
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cassert> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<deque> using namespace std; typedef long long ll; int f[100019][40],a,x,LC,n,m,p,len,l,r; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a),f[i][0]=a; LC=(int)(log(n)/log(2)); //log2(n) for(int j=1;j<=LC;j++) for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&l,&r); p=(int)(log(r-l+1)/log(2)); //log2(区间长度) printf("%d\n",max(f[l][p],f[r-(1<<p)+1][p])); } //保证查询的两个区间有重叠部分，且将[l,r]全部包含 }
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a),f[i][0]=a; //初始化f[i][0] LC=(int)(log(n)/log(2)); //计算log2(n) for(int j=1;j<=LC;j++) for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); //建立ST表 for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&l,&r); //区间max p=(int)(log(r-l+1)/log(2)); //log2(区间长度) printf("%d\n",max(f[l][p],f[r-(1<<p)+1][p])); } //保证查询的两个区间有重叠部分，且将[l,r]全部包含 }
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=100019; long long n,m,s[maxn],sum,f[maxn][20],ans=0x3f3f3f3f; int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&s[i],&f[i][0]); long long t=log2(n)+1; //log2(n) for(int j=1;j<t;j++) for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); long long l=1,r=1; //尺取法的两个指针 while(l<=n){ //维护段长sum while(r<=n&&sum<m) sum+=s[r++]; if(sum<m) break; long long k=log2(r-l); ans=min(ans,max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k])); sum-=s[l++]; //搜索下一个状态，队头-- } printf("%lld\n",ans); return 0; }
（2）期望DP
#include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; /*【p4316】绿豆蛙的归宿 */ //【标签】概率dp + 反向连边 + 拓扑排序 /*【分析】设f[x]表示点x到终点n的期望路径总长（还有f[i]步走到终点）。 要求的答案为f[1]，且有f[n]=0。对于边x->y，f[x]=(1/du[x])*∑(f[y]+w[x->y])。 对于图上问题，反向建图，根据拓扑序进行DP。按DP方程转移即可。*/ void reads(int &x){ int fx=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fx=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s-'0');s=getchar();} x=x*fx;//正负号 } const int N=100019; int n,m,head[N],tot=0,du[N],rd[N]; double f[N]; struct EDGE{ int nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(int x,int y,int z) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],e[tot].w=z,head[x]=tot; } void topo(){ queue<int> q; q.push(n); //已知是DAG while(!q.empty()){ int x=q.front(); q.pop(); for(int i=head[x];i;i=e[i].nextt){ f[e[i].ver]+=1.0*(1.0/rd[e[i].ver])*(f[x]+e[i].w); // f[x]=(1/du[x])*∑(f[y]+w[x->y]); 注意精度 du[e[i].ver]--; if(du[e[i].ver]==0) q.push(e[i].ver); } } } int main(){ reads(n),reads(m); for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) reads(x),reads(y),reads(z),add(y,x,z),du[x]++; //反向边 for(int i=1;i<=n;i++) rd[i]=du[i]; //保存一遍 f[n]=0; topo(); printf("%.2lf\n",f[1]); }
期望DP+反向连图拓扑排序，f[x]即点x到终点n的期望路径总长
即：还有f[i]步走到终点。方程：对于边x->y，f[x]=(1/du[x])*∑(f[y]+w[x->y])。
#include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; /*【p1850】换教室*/ void reads(int &x){ int fx=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fx=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s-'0');s=getchar();} x=x*fx;//正负号 } const int MAXN=2e3+5; const double inf=1e17+5; int n,m,v,e,c[MAXN][2],g[305][305]; double k[MAXN],f[MAXN][MAXN][2],ans; inline int read(){ int fx=1,x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fx=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s-'0');s=getchar();} return x=x*fx;//正负号 } int main(){ memset(g,63,sizeof(g)); n=read();m=read();v=read();e=read(); for(int i=1;i<=n;i++)c[i][0]=read(); for(int i=1;i<=n;i++)c[i][1]=read(); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&k[i]); for(int i=1;i<=e;i++){ int x=read(),y=read(),w=read(); g[x][y]=g[y][x]=min(g[x][y],w); } for(int k=1;k<=v;k++) for(int i=1;i<=v;i++) for(int j=1;j<=v;j++) g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]); for(int i=1;i<=v;i++) g[i][i]=g[i][0]=g[0][i]=0; for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) f[i][j][0]=f[i][j][1]=inf; f[1][0][0]=f[1][1][1]=0; for(int i=2;i<=n;i++){ f[i][0][0]=f[i-1][0][0]+g[c[i-1][0]][c[i][0]]; for(int j=1;j<=min(i,m);j++){ int C1=c[i-1][0],C2=c[i-1][1],C3=c[i][0],C4=c[i][1]; f[i][j][0]=min(f[i][j][0],min(f[i-1][j][0]+g[C1][C3], f[i-1][j][1]+g[C1][C3]*(1-k[i-1])+g[C2][C3]*k[i-1])); f[i][j][1]=min(f[i][j][1],min(f[i-1][j-1][0]+g[C1][C3]*(1-k[i])+g[C1][C4]*k[i], f[i-1][j-1][1]+g[C2][C4]*k[i]*k[i-1]+g[C2][C3]*k[i-1]*(1-k[i]) +g[C1][C4]*(1-k[i-1])*k[i]+g[C1][C3]*(1-k[i-1])*(1-k[i]))); } } ans=inf; for(int i=0;i<=m;i++) ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1])); printf("%.2lf",ans); return 0; }
#include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; #define R register /*【p4819】杀人游戏 有一个杀手，每个平民知道一些人的身份：杀手或平民。 每个人成为杀手的可能性相同。求能确定杀手的概率。*/ //Tarjan缩点，缩点之后只需查询环中的一个人、就可以知道整个环的信息。 //=>入度为0的点的个数 就是 查不出来的杀手的人数。 //注意：如果知道了N-1个人的身份，那么剩下的那个人一定是杀手（排除法）。 //=>寻找一个大小为1且入度为0的点（缩点后，‘与世隔绝’的杀手）， //并且他指向的点入度不为1，说明可以从别的点反推排除，则标记flag=1。 //若flag==1,ans=1-(缩点后入度为0的点-1)/n; //若flag==0,ans=1-(缩点后入度为0的点)/n. void reads(int &x){ //读入优化（正负整数） ll f=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} x*=f; //正负号 } const int N=500019,M=500019; int n,m,dfn[N],low[N],stack[N],vis[N]; int dfn_=0,top_=0,sum=0,col[N],siz[N]; int u[M],v[M],head[N],tot=0,rd[N],flag=0,ans=0; struct node{ int ver,nextt; }e[M]; inline void add(R int x,R int y){ e[++tot].nextt=head[x],e[tot].ver=y,head[x]=tot; } inline void tarjan(int x){ dfn[x]=low[x]=++dfn_,stack[++top_]=x,vis[x]=1; for(R int i=head[x];i;i=e[i].nextt){ if(!dfn[e[i].ver]) tarjan(e[i].ver),low[x]=min(low[x],low[e[i].ver]); else if(vis[e[i].ver]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].ver]); } if(dfn[x]==low[x]){ col[x]=++sum; siz[sum]++; vis[x]=0; while(stack[top_]!=x){ //x上方的节点是可以保留的 col[stack[top_]]=sum,siz[sum]++; vis[stack[top_]]=0,top_--; } top_--; //col数组记录每个点所在连通块的编号 } } int main(){ reads(n),reads(m); for(R int i=1;i<=m;i++) reads(u[i]),reads(v[i]),add(u[i],v[i]); for(R int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); memset(head,0,sizeof(head)); tot=0; //缩点之后重新建图 for(R int i=1;i<=m;i++) //重新连边、计算入度 if(col[u[i]]!=col[v[i]]) rd[col[v[i]]]++, add(col[u[i]],col[v[i]]); //按连通块相连 for(R int i=1;i<=sum;i++){ //缩点之后、点的个数 if(!flag&&!rd[i]&&siz[i]==1){ //在没有找到满足FLAG的点的时候 int okk=0; //记录是否每个出度的rd都>1 for(R int j=head[i];j;j=e[j].nextt) if(rd[e[j].ver]==1) okk=-1; if(okk==0) flag=1; } if(!rd[i]) ans++; //记录rd=0的点的个数 } if(flag==1) ans--; //用排除法减少询问 printf("%.6lf\n",1.0-(double)ans/(double)n); }
（3）树链剖分
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; //【p2590】树的统计 void reads(int &x){ //读入优化（正负整数） int fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const int N=60019,M=200019; int n,m,a[N],sumn,maxn,tot=0,head[N]; int siz[N],son[N],top[N],dep[N],fa[N]; int seg[N],rev[M],sum[M],Max[M]; struct node{ int nextt,ver,w; }e[N]; void add(int x,int y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------\\ void build(int rt,int l,int r){ int mid=(l+r)>>1; if(l==r){ Max[rt]=sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build((rt<<1)+1,mid+1,r); //左右子树 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[(rt<<1)+1];//更新相关值 Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[(rt<<1)+1]); } void change(int rt,int l,int r,int v,int x){ //单点修改 if((x>r)||(x<l)) return; //x超出范围 if((l==r)&&(r==x)){ //到达叶子节点x，开始修改 sum[rt]=v,Max[rt]=v; return; } int mid=(l+r)>>1; if(mid>=x) change(rt<<1,l,mid,v,x); //左儿子 if(mid+1<=x) change((rt<<1)+1,mid+1,r,v,x); //右儿子 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[(rt<<1)+1];//更新相关的值 Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[(rt<<1)+1]); } void get(int rt,int l,int r,int x,int y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) //询问区间包含于当前区间 { sumn+=sum[rt],maxn=max(maxn,Max[rt]); return; } int mid=(l+r)>>1; if(mid>=x) get(rt<<1,l,mid,x,y); //左儿子 if(mid+1<=y) get((rt<<1)+1,mid+1,r,x,y); //右儿子 } //--------树链剖分部分----------\\ void dfs1(int u,int fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(int i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(int u,int fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中 rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(int i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } void query(int x,int y){ //路径询问 int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy){ //↓↓选择深度较大的 if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); get(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]); x=fa[fx],fx=top[x]; //往上跳、并更新此点的top值 } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 get(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]); } //--------主程序部分----------\\ int main(){ int u,v; reads(n); for(int i=1;i<n;i++) reads(u),reads(v),add(u,v),add(v,u); for(int i=1;i<=n;i++) reads(a[i]); dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点 dfs2(1,0),build(1,1,seg[0]); //建立线段树 reads(m); char ss[10]; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%s",ss+1); reads(u),reads(v); if(ss[1]=='C') change(1,1,seg[0],v,seg[u]); //单点修改 else{ sumn=0,maxn=-10000000,query(u,v); //询问 if(ss[2]=='M') printf("%d\n",maxn); else printf("%d\n",sumn); } } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p3178】树上操作 有一棵点数为 N 的树，以点1为根，且有边权。M 个操作： 1：把某个节点 x 的点权增加 a（单点修改） 2：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a（区间修改） 3：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和（区间查询） */ void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],seg[N*4],sum[N*4],lazy[N*4]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1; if(l==r){ sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 if(!lazy[rt]) return; ll mid=(l+r)>>1; sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(mid-l+1); sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-mid); lazy[rt<<1]+=lazy[rt],lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; lazy[rt]=0; //此点标记清零 } void change(ll rt,ll l,ll r,ll v,ll x,ll y){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { sum[rt]+=v*(r-l+1),lazy[rt]+=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); change(rt<<1,l,mid,v,x,y),change(rt<<1|1,mid+1,r,v,x,y); sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } ll get(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return sum[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); return get(rt<<1,l,mid,x,y)+get(rt<<1|1,mid+1,r,x,y); } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中 rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } ll query(ll x,ll y){ //路径询问 ll fx=top[x],fy=top[y],ans=0; while(fx!=fy){ //↓↓选择深度较大的 if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]); x=fa[fx],fx=top[x]; //往上跳、并更新此点的top值 } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]); return ans; } //--------主程序部分----------// int main(){ ll u,v,op; reads(n),reads(m); for(ll i=1;i<=n;i++) reads(a[i]); for(ll i=1;i<n;i++) reads(u),reads(v),add(u,v),add(v,u); dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点 dfs2(1,0),build(1,1,seg[0]); //建立线段树 for(ll i=1;i<=m;i++){ reads(op),reads(u); if(op==1) reads(v),change(1,1,seg[0],v,seg[u],seg[u]); if(op==2) reads(v),change(1,1,n,v,seg[u],seg[u]+siz[u]-1); if(op==3) printf("%lld\n",query(1,u)); } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p3833】魔法树 //路径修改 + 子树sum */ void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],id[N*4],sum[N*4],lazy[N*4]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1; if(l==r){ sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树 sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]); } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 if(!lazy[rt]) return; ll mid=(l+r)>>1; sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(mid-l+1); sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-mid); lazy[rt<<1]+=lazy[rt], //↓↓此点标记清零 lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; lazy[rt]=0; } void update(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { sum[rt]+=v*(r-l+1),lazy[rt]+=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); update(rt<<1,l,mid,x,y,v),update(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v); sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]); } ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return sum[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); return (query(rt<<1,l,mid,x,y)+query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y)); } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } ll q_route(ll x,ll y){ //【路径查询】 ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ans+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans+=query(1,1,n,id[x],id[y]); return ans; } void upd_route(ll x,ll y,ll k){ //（1） while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update(1,1,n,id[x],id[y],k); } //【子树查询】子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1，直接求值/修改即可 ll q_son(ll x){ return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); } //（2） void upd_son(ll x,ll k){ update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); } //--------主程序部分----------// int main(){ reads(n); for(ll i=1,u,v;i<n;i++) reads(u),reads(v),u++,v++,add(u,v),add(v,u); dfs1(1,0),top[1]=rev[1]=id[1]=id[0]=1; dfs2(1,0),build(1,1,n); reads(m); char op[19]; for(ll i=1,u,v,w;i<=m;i++){ cin>>op; reads(u),u++; if(op[0]=='A') reads(v),v++,reads(w),upd_route(u,v,w); if(op[0]=='Q') printf("%lld\n",q_son(u)); } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p4315】月下毛景树 //边权：单点修改 + 路径修改 + 路径max */ //【处理‘边权’的树链剖分问题】因为一个点最多只有一个父亲结点， // 那么，可以考虑把[此点--父亲结点の边权]放置到[此点的点权]。 //【注意】在路径询问函数中，每条路径上の父亲节点的点权不应该考虑在内。 void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],id[N*4],maxx[N*4],lazy[N*4],tag[N*4]; //修改标记，替换标记 void add(ll x,ll y,ll z) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],e[tot].w=z,head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ tag[rt]=-1; ll mid=(l+r)>>1; if(l==r){ maxx[rt]=a[l]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树 maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 ll ls=rt<<1,rs=rt<<1|1; if(tag[rt]>=0) lazy[ls]=lazy[rs]=0, //区间替换标记 maxx[ls]=maxx[rs]=tag[ls]=tag[rs]=tag[rt],tag[rt]=-1; if(lazy[rt]) lazy[ls]+=lazy[rt],lazy[rs]+=lazy[rt], maxx[ls]+=lazy[rt],maxx[rs]+=lazy[rt],lazy[rt]=0; } void update1(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间替换 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { maxx[rt]=tag[rt]=v,lazy[rt]=0; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); update1(rt<<1,l,mid,x,y,v),update1(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v); maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); } void update2(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { maxx[rt]+=v,lazy[rt]+=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); update2(rt<<1,l,mid,x,y,v),update2(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v); maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); } ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return maxx[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); return max(query(rt<<1,l,mid,x,y),query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y)); } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; rev[e[i].ver]=e[i].w; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 a[id[0]]=rev[son[u]]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],a[id[0]]=rev[e[i].ver]; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } //--------修改&查询操作部分----------// ll q_route(ll x,ll y){ //【路径查询】//（4） ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ans=max(ans,query(1,1,n,id[top[x]],id[x])); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans=max(ans,query(1,1,n,id[x]+1,id[y])); return ans; } void upd_route1(ll x,ll y,ll k){ //（2） while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update1(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update1(1,1,n,id[x]+1,id[y],k); } void upd_route2(ll x,ll y,ll k){ //（3） while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update2(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update2(1,1,n,id[x]+1,id[y],k); } //【子树查询】子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1，直接求值/修改即可 ll q_son(ll x){ return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); } void upd_son(ll x,ll k){ update1(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); } //--------主程序部分----------// int main(){ reads(n); for(ll i=1,u,v,w;i<n;i++) reads(u),reads(v),reads(w),add(u,v,w),add(v,u,w); dfs1(1,0),top[1]=rev[1]=id[1]=id[0]=1; dfs2(1,0),build(1,1,n); char op[19]; while(1){ cin>>op; if(op[0]=='S') break; ll u,v,w; reads(u),reads(v); if(op[1]=='h') //↓↓判断(按输入顺序的)第k条树枝的父亲是谁 u=dep[e[u*2-1].ver]<dep[e[u*2].ver]?e[u*2].ver:e[u*2-1].ver, update1(1,1,n,id[u],id[u],v); //单点修改 if(op[1]=='o') reads(w),upd_route1(u,v,w); if(op[1]=='d') reads(w),upd_route2(u,v,w); if(op[1]=='a') printf("%lld\n",q_route(u,v)); } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p4116】Qtree3 //单点修改(黑白) + 求1~v上第一个黑点 */ void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],rev[N*2],id[N*4]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// #define lc rt<<1 #define rc rt<<1|1 struct segment{ int v;bool f; segment(){v=-1;} }t[N*4]; inline void pushup(int rt){ t[rt].f=t[lc].f|t[rc].f; //子区间中有黑点，当前区间有黑点 t[rt].v=t[lc].f?t[lc].v:(t[rc].f?t[rc].v:-1); //↑↑优先取左子区间的黑点，使距离根节点尽可能近 } void update(int rt,int l,int r,int p){ if(l==r){ t[rt].f^=1; t[rt].v=t[rt].f?rev[l]:-1; return;} int m=l+r>>1; if(p<=m) update(lc,l,m,p); else update(rc,m+1,r,p); pushup(rt); } int query(int rt,int l,int r,int L,int R){ if(l>R||r<L) return -1; if(L<=l&&r<=R) return t[rt].v; int m=l+r>>1,l1=query(lc,l,m,L,R),r1=query(rc,m+1,r,L,R); return l1==-1?r1:l1; //优先取左子区间 } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } void solve(ll x){ ll ans=-1,rt; while(top[x]!=1){ rt=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]); ans=(rt==-1?ans:rt); x=fa[top[x]]; } rt=query(1,1,n,1,id[x]),cout<<(rt==-1?ans:rt)<<endl; } //--------主程序部分----------// int main(){ ll x,y; reads(n),reads(m); //初始全为白点 for(ll i=1;i<n;i++) reads(x),reads(y),add(x,y),add(y,x); dfs1(1,0),id[0]=id[1]=top[1]=rev[1]=1,dfs2(1,0); for(ll i=1,op,x;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x); if(op==0) update(1,1,n,id[x]); //单点换色 if(op==1) solve(x); //求1~v上第一个黑点 } }
// luogu-judger-enable-o2 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p4092】树 //单点标记 + 询问离v最近的一个有标记的祖先 */ //线段树维护每一段区间中被标记的最深的节点。 //查询时，在链上往上跳，只要找到了有标记的节点就输出。 void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],rev[N*2],id[N*4]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll rt,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[rt],head[rt]=tot; } //--------线段树部分----------// struct Tree{ int left,right,deepest; }tree[800019]; void build(ll rt,ll l,ll r) { tree[rt].left=l; tree[rt].right=r;tree[rt].deepest=-1; if(r-l>1) build(rt*2,l,(l+r)/2),build(rt*2+1,(l+r)/2,r); } void update(int x,int l,int r){ if(l<=tree[x].left&&r>=tree[x].right) { tree[x].deepest=l; return; } //只有一个元素 int mid=(tree[x].left+tree[x].right)/2; if(l<mid) update(x*2,l,r); if(r>mid) update(x*2+1,l,r); tree[x].deepest=max(tree[x*2].deepest,tree[x*2+1].deepest); } int query(int x,int l,int r){ if(l<=tree[x].left&&r>=tree[x].right) return tree[x].deepest; int mid=(tree[x].left+tree[x].right)/2,ans=-1; if(l<mid) ans=max(ans,query(x*2,l,r)); if(r>mid) ans=max(ans,query(x*2+1,l,r)); return ans; } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } ll q_ans(ll u,ll v){ ll ans=-1; while(top[u]!=top[v]){ if(dep[id[u]]<dep[id[v]]) swap(u,v); ans=query(1,id[top[u]],id[u]+1); if(ans!=-1) return rev[ans]; u=fa[top[u]]; } if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v); ans=query(1,id[u],id[v]+1); return rev[ans]; } //--------主程序部分----------// int main(){ ll x,y; char op[19]; reads(n),reads(m); //初始全未标记 for(ll i=1;i<n;i++) reads(x),reads(y),add(x,y),add(y,x); dfs1(1,0),id[0]=id[1]=top[1]=rev[1]=1,dfs2(1,0); build(1,1,n+1),update(1,1,2); //预先给根节点打标记 for(ll i=1;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x); if(op[0]=='C') update(1,id[x],id[x]+1); if(op[0]=='Q') printf("%lld\n",q_ans(x,1)); } }
线段树维护每一段区间中被标记的最深的节点。
查询时，在链上往上跳，只要找到了有标记的节点就输出。
（4）区间DP
https://www.cnblogs.com/FloraLOVERyuuji/p/9558267.html
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1005,inf=1e9; int a[N],sum[N],d[N][N],f[N][N],g[N][N]; //用f、g数组来优化DP数组d int read(){ //读入优化 int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x*=10;x+=(ch-'0');ch=getchar();} return x*f; } void print(int x){ //输出优化 if(x<0) putchar('-'),x=-x; if(x>9) print(x/10); putchar(x%10+'0'); } int main(){ int T,n; T=read(); while(T--) { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i]; //前缀和sum数组 for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=g[i][i]=d[i][i]=a[i]; //初始化边界 for(int L=1;L<=n;L++){ //枚举长度 for(int i=1;i<=n-L;i++){ //区间向后滚动 int j=i+L,cnt=0; //递推部分 cnt=min(cnt,min(f[i+1][j],g[i][j-1])); d[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-cnt; //↑↑↑ d[i][j]:目前剩下区间为i、j时，先手可能达到的max得分 f[i][j]=min(d[i][j],f[i+1][j]); g[i][j]=min(d[i][j],g[i][j-1]); } } print(d[1][n]); putchar('\n'); } }
（5）点分治
https://www.cnblogs.com/FloraLOVERyuuji/p/10149612.html
❤ 享受最后一天的晚自习美好时光 ❤
——时间划过风的轨迹，那个少年，还在等你
