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树链剖分
树链剖分是一种优化，将树上最常经过的几条链划为重点，用线段树来优化区间修改和查询。
并且因为在一棵子树中dfs序是连续的，并且在任意一条重链上，dfs序也是连续的，
可以认为轻链是单点修改，重链是区间修改，轻重分明，时间复杂度O(Nlog2N)。
【概念简述】
即如图所示： 
即： 
【原理分析】
10->3可以拆成 10->8的重链 + 8->1的轻边 + 1->3的重链
（1）信息记录在点上，在线段树上直接修改[1,3],[8,10]；
（2）信息记录在边上，在线段树上，用点标识父边，即：[2,3],[9,10],单点8 的修改。
【具体操作】
如上图，1、2、3、4、5的 top 是1；8、9、10的 top 是8；其他的 top 都是自己。
记录 top 信息，确定一条链的重链轻边之后：1.选 top 大的点向上跳；
2.每次跳到重链顶端或一条轻边；3.直到两个点在同一重链上。
根据两遍dfs得到的信息 --> 初始化线段树。
（1）第一次dfs，求子树大小size[ ]，深度dep[ ]，重儿子son[ ]。
（2）第二次 dfs，id[x] 记录树链剖分之后的 dfs 序。
若有重儿子，优先 dfs 传递到底；若是轻边，每个轻边的子节点的 top 都是自己。
目的：求出 top（划分轻重链）、确定 dfs 序。
（3）query 函数：查询区间（链）信息。
深度大的节点向上跳，每次跳某个轻边或者跳完整个重链。
其中信息经过 get 函数的线段树方式处理，可以实现区间维护。
【代码实现】
//--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链上的各节点在线段树中的编号连续 seg[son[u]]=++seg[0]; //节点编号、记入线段树中 rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //↑↑此位置是已有的重链的节点，更新top值，继续递归 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ //递归轻边 if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //↑↑先递归到的轻边上的点(dep值min)，所在重链的top一定是自己 } } ll query(ll x,ll y){ //路径询问 ll fx=top[x],fy=top[y],ans=0; while(fx!=fy){ //不在同一重链上，选择深度较大的跳到重链top的fa if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]); //边跳边统计答案 x=fa[fx],fx=top[x]; //往上跳、并更新当前所在点的top值(所在重链) } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]); return ans; //直接统计 }
【相关练习】
{ PART.1 模板题系列 }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; //【p2590】树的统计 void reads(int &x){ //读入优化（正负整数） int fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const int N=60019,M=200019; int n,m,a[N],sumn,maxn,tot=0,head[N]; int siz[N],son[N],top[N],dep[N],fa[N]; int seg[N],rev[M],sum[M],Max[M]; struct node{ int nextt,ver,w; }e[N]; void add(int x,int y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------\\ void build(int rt,int l,int r){ int mid=(l+r)>>1; if(l==r){ Max[rt]=sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build((rt<<1)+1,mid+1,r); //左右子树 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[(rt<<1)+1];//更新相关值 Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[(rt<<1)+1]); } void change(int rt,int l,int r,int v,int x){ //单点修改 if((x>r)||(x<l)) return; //x超出范围 if((l==r)&&(r==x)){ //到达叶子节点x，开始修改 sum[rt]=v,Max[rt]=v; return; } int mid=(l+r)>>1; if(mid>=x) change(rt<<1,l,mid,v,x); //左儿子 if(mid+1<=x) change((rt<<1)+1,mid+1,r,v,x); //右儿子 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[(rt<<1)+1];//更新相关的值 Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[(rt<<1)+1]); } void get(int rt,int l,int r,int x,int y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) //询问区间包含于当前区间 { sumn+=sum[rt],maxn=max(maxn,Max[rt]); return; } int mid=(l+r)>>1; if(mid>=x) get(rt<<1,l,mid,x,y); //左儿子 if(mid+1<=y) get((rt<<1)+1,mid+1,r,x,y); //右儿子 } //--------树链剖分部分----------\\ void dfs1(int u,int fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(int i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(int u,int fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中 rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(int i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } void query(int x,int y){ //路径询问 int fx=top[x],fy=top[y]; while(fx!=fy){ //↓↓选择深度较大的 if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); get(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]); x=fa[fx],fx=top[x]; //往上跳、并更新此点的top值 } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 get(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]); } //--------主程序部分----------\\ int main(){ int u,v; reads(n); for(int i=1;i<n;i++) reads(u),reads(v),add(u,v),add(v,u); for(int i=1;i<=n;i++) reads(a[i]); dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点 dfs2(1,0),build(1,1,seg[0]); //建立线段树 reads(m); char ss[10]; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%s",ss+1); reads(u),reads(v); if(ss[1]=='C') change(1,1,seg[0],v,seg[u]); //单点修改 else{ sumn=0,maxn=-10000000,query(u,v); //询问 if(ss[2]=='M') printf("%d\n",maxn); else printf("%d\n",sumn); } } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p3178】树上操作 有一棵点数为 N 的树，以点1为根，且有边权。M 个操作： 1：把某个节点 x 的点权增加 a（单点修改） 2：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a（区间修改） 3：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和（区间查询） */ void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],seg[N*4],sum[N*4],lazy[N*4]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1; if(l==r){ sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 if(!lazy[rt]) return; ll mid=(l+r)>>1; sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(mid-l+1); sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-mid); lazy[rt<<1]+=lazy[rt],lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; lazy[rt]=0; //此点标记清零 } void change(ll rt,ll l,ll r,ll v,ll x,ll y){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { sum[rt]+=v*(r-l+1),lazy[rt]+=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); change(rt<<1,l,mid,v,x,y),change(rt<<1|1,mid+1,r,v,x,y); sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } ll get(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return sum[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); return get(rt<<1,l,mid,x,y)+get(rt<<1|1,mid+1,r,x,y); } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中 rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } ll query(ll x,ll y){ //路径询问 ll fx=top[x],fy=top[y],ans=0; while(fx!=fy){ //↓↓选择深度较大的 if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy); ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]); x=fa[fx],fx=top[x]; //往上跳、并更新此点的top值 } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 ans=ans+get(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]); return ans; } //--------主程序部分----------// int main(){ ll u,v,op; reads(n),reads(m); for(ll i=1;i<=n;i++) reads(a[i]); for(ll i=1;i<n;i++) reads(u),reads(v),add(u,v),add(v,u); dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点 dfs2(1,0),build(1,1,seg[0]); //建立线段树 for(ll i=1;i<=m;i++){ reads(op),reads(u); if(op==1) reads(v),change(1,1,seg[0],v,seg[u],seg[u]); if(op==2) reads(v),change(1,1,n,v,seg[u],seg[u]+siz[u]-1); if(op==3) printf("%lld\n",query(1,u)); } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p3384】【模板】树链剖分 路径修改 + 路径sum + 子树修改 + 子树sum */ void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],root,mod; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],id[N*4],sum[N*4],lazy[N*4]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1; if(l==r){ sum[rt]=a[rev[l]]%mod; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树 sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%mod; } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 if(!lazy[rt]) return; ll mid=(l+r)>>1; (sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(mid-l+1)%mod)%=mod; (sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-mid)%mod)%=mod; (lazy[rt<<1]+=lazy[rt])%=mod, //↓↓此点标记清零 (lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt])%=mod; lazy[rt]=0; } void update(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { sum[rt]+=v*(r-l+1),lazy[rt]+=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); update(rt<<1,l,mid,x,y,v),update(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v); sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%mod; } ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return sum[rt]%mod; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); return (query(rt<<1,l,mid,x,y)+query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y))%mod; } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } ll q_route(ll x,ll y){ //【路径查询】 ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); (ans+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]))%=mod; x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans+=query(1,1,n,id[x],id[y]); return ans%mod; } void upd_route(ll x,ll y,ll k){ k%=mod; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update(1,1,n,id[x],id[y],k); } //【子树查询】子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1，直接求值/修改即可 ll q_son(ll x){ return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); } void upd_son(ll x,ll k){ update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); } //--------主程序部分----------// int main(){ reads(n),reads(m),reads(root),reads(mod); for(ll i=1;i<=n;i++) reads(a[i]),a[i]%=mod; for(ll i=1,u,v;i<n;i++) reads(u),reads(v),add(u,v),add(v,u); dfs1(root,0),top[root]=root,rev[1]=root,id[root]=id[0]=1, dfs2(root,0),build(1,1,id[0]); for(ll i=1,op,u,v,w;i<=m;i++){ reads(op),reads(u); if(op==1) reads(v),reads(w),upd_route(u,v,w); if(op==2) reads(v),printf("%lld\n",q_route(u,v)); if(op==3) reads(v),upd_son(u,v); if(op==4) printf("%lld\n",q_son(u)); } } //这题硬是调了一个小时...结果发现query函数的mod没写... //(query(rt<<1,l,mid,x,y)+query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y))%mod; //这个故事告诉我们，还是要随时mod%%%dalao啊qwq
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p2146】软件包管理器 服务器的依赖关系是一棵树。根节点为0号软件。 每次安装软件，就把根节点到x软件路径上的值全部变为1。 每次卸载软件，就把x以及它的子树的值变为0。 求每次操作影响了的软件总数。 */ //用区间和的思想，每次操作之前记录一下sum[root]的值， //更新之后再查询一遍sum[root]的值，两者之差的绝对值则为答案。 void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],seg[N*4],sum[N*4],lazy[N*4]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ lazy[rt]=-1,sum[rt]=0; if(l==r) return; //叶子节点 ll mid=(l+r)>>1; build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 ll mid=(l+r)>>1; sum[rt<<1]=lazy[rt]*(mid-l+1); sum[rt<<1|1]=lazy[rt]*(r-mid); lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt],lazy[rt]=-1; } void update(ll rt,ll l,ll r,ll v,ll x,ll y){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { sum[rt]=v*(r-l+1),lazy[rt]=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; if(lazy[rt]!=-1) PushDown(rt,l,r); update(rt<<1,l,mid,v,x,y),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,x,y); sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中 rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } void change(ll x,ll y,ll v){ while(top[x]!=top[y]){ //↓↓选择深度较大的 if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update(1,1,seg[0],v,seg[top[x]],seg[x]); x=fa[top[x]]; //往上跳、并更新此点的top值 } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 update(1,1,seg[0],v,seg[x],seg[y]); } //--------主程序部分----------// int main(){ //↓↓把1号节点设为根节点 reads(n); for(ll i=2,x;i<=n;i++) reads(x),add(x+1,i); dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点 dfs2(1,0); reads(m); char op[19]; build(1,1,seg[0]); for(ll i=1,lastt,x;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x); x++; lastt=sum[1]; if(op[0]=='i') change(1,x,1),printf("%lld\n",abs(sum[1]-lastt)); if(op[0]=='u') update(1,1,seg[0],0,seg[x],seg[x]+siz[x]-1), printf("%lld\n",abs(sum[1]-lastt)); } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p3833】魔法树 //路径修改 + 子树sum */ void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],id[N*4],sum[N*4],lazy[N*4]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1; if(l==r){ sum[rt]=a[rev[l]]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树 sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]); } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 if(!lazy[rt]) return; ll mid=(l+r)>>1; sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(mid-l+1); sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-mid); lazy[rt<<1]+=lazy[rt], //↓↓此点标记清零 lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; lazy[rt]=0; } void update(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { sum[rt]+=v*(r-l+1),lazy[rt]+=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); update(rt<<1,l,mid,x,y,v),update(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v); sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]); } ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return sum[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); return (query(rt<<1,l,mid,x,y)+query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y)); } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } ll q_route(ll x,ll y){ //【路径查询】 ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ans+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans+=query(1,1,n,id[x],id[y]); return ans; } void upd_route(ll x,ll y,ll k){ //（1） while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update(1,1,n,id[x],id[y],k); } //【子树查询】子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1，直接求值/修改即可 ll q_son(ll x){ return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); } //（2） void upd_son(ll x,ll k){ update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); } //--------主程序部分----------// int main(){ reads(n); for(ll i=1,u,v;i<n;i++) reads(u),reads(v),u++,v++,add(u,v),add(v,u); dfs1(1,0),top[1]=rev[1]=id[1]=id[0]=1; dfs2(1,0),build(1,1,n); reads(m); char op[19]; for(ll i=1,u,v,w;i<=m;i++){ cin>>op; reads(u),u++; if(op[0]=='A') reads(v),v++,reads(w),upd_route(u,v,w); if(op[0]=='Q') printf("%lld\n",q_son(u)); } }
{ PART.2 边权题系列 }
每个点只有一个父亲结点，可以考虑把 此点和父亲结点连边の边权 放置到 此点的点权 。
- 【注意】每条路径上の父亲节点的点权不应该考虑在内。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p4315】月下毛景树 //边权：单点修改 + 路径修改 + 路径max */ //【处理‘边权’的树链剖分问题】因为一个点最多只有一个父亲结点， // 那么，可以考虑把[此点--父亲结点の边权]放置到[此点的点权]。 //【注意】每条路径上の父亲节点的点权不应该考虑在内。 void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],id[N*4],maxx[N*4],lazy[N*4],tag[N*4]; //修改标记，替换标记 void add(ll x,ll y,ll z) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],e[tot].w=z,head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ tag[rt]=-1; ll mid=(l+r)>>1; if(l==r){ maxx[rt]=a[l]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树 maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 ll ls=rt<<1,rs=rt<<1|1; if(tag[rt]>=0) lazy[ls]=lazy[rs]=0, //区间替换标记 maxx[ls]=maxx[rs]=tag[ls]=tag[rs]=tag[rt],tag[rt]=-1; if(lazy[rt]) lazy[ls]+=lazy[rt],lazy[rs]+=lazy[rt], maxx[ls]+=lazy[rt],maxx[rs]+=lazy[rt],lazy[rt]=0; } void update1(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间替换 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { maxx[rt]=tag[rt]=v,lazy[rt]=0; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); update1(rt<<1,l,mid,x,y,v),update1(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v); maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); } void update2(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { maxx[rt]+=v,lazy[rt]+=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); update2(rt<<1,l,mid,x,y,v),update2(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,v); maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); } ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ //区间询问，rt是节点标号，l、r是当前区间，x、y是询问区间 if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return maxx[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,l,r); return max(query(rt<<1,l,mid,x,y),query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y)); } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; rev[e[i].ver]=e[i].w; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 a[id[0]]=rev[son[u]]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],a[id[0]]=rev[e[i].ver]; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } //--------修改&查询操作部分----------// ll q_route(ll x,ll y){ //【路径查询】//（4） ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ans=max(ans,query(1,1,n,id[top[x]],id[x])); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans=max(ans,query(1,1,n,id[x]+1,id[y])); return ans; } void upd_route1(ll x,ll y,ll k){ //（2） while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update1(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update1(1,1,n,id[x]+1,id[y],k); } void upd_route2(ll x,ll y,ll k){ //（3） while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update2(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); update2(1,1,n,id[x]+1,id[y],k); } //【子树查询】子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1，直接求值/修改即可 ll q_son(ll x){ return query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1); } void upd_son(ll x,ll k){ update1(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); } //--------主程序部分----------// int main(){ reads(n); for(ll i=1,u,v,w;i<n;i++) reads(u),reads(v),reads(w),add(u,v,w),add(v,u,w); dfs1(1,0),top[1]=rev[1]=id[1]=id[0]=1; dfs2(1,0),build(1,1,n); char op[19]; while(1){ cin>>op; if(op[0]=='S') break; ll u,v,w; reads(u),reads(v); if(op[1]=='h') //↓↓判断(按输入顺序的)第k条树枝的父亲是谁 u=dep[e[u*2-1].ver]<dep[e[u*2].ver]?e[u*2].ver:e[u*2-1].ver, update1(1,1,n,id[u],id[u],v); //单点修改 if(op[1]=='o') reads(w),upd_route1(u,v,w); if(op[1]=='d') reads(w),upd_route2(u,v,w); if(op[1]=='a') printf("%lld\n",q_route(u,v)); } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p1505】旅游 //边权：单点修改 + 路径修改 + 路径min/max/sum */ //【处理‘边权’的树链剖分问题】因为一个点最多只有一个父亲结点， // 那么，可以考虑把[此点--父亲结点の边权]放置到[此点的点权]。 //【注意】每条路径上の父亲节点的点权不应该考虑在内。 void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; ll n,m,a[N*2],tot=1,head[N*2]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2],num[N*2]; ll rev[N*2],id[N*4],maxx[N*4],minn[N*4],sum[N*4],tag[N*4]; //相反数标记 void add(ll x,ll y,ll z) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],e[tot].w=z,head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ ll mid=(l+r)>>1; if(l==r){ sum[rt]=minn[rt]=maxx[rt]=a[l]; return; } //叶子节点 build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); //左右子树 maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]); sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; //维护三种值 } void revs(ll rt){ maxx[rt]=-maxx[rt],minn[rt]=-minn[rt]; swap(maxx[rt],minn[rt]); } void PushDown(ll rt){ //标记下移 ll ls=rt<<1,rs=rt<<1|1; if(tag[rt]) sum[ls]=-sum[ls],sum[rs]=-sum[rs], revs(ls),revs(rs),tag[ls]^=1,tag[rs]^=1,tag[rt]^=1; } void update(ll rt,ll l,ll r,ll p,ll v){ //单点修改 if(l==r){ maxx[rt]=minn[rt]=sum[rt]=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt); if(p<=mid) update(rt<<1,l,mid,p,v); else update(rt<<1|1,mid+1,r,p,v); maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]); sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; //维护三种值 } void Reverse(ll rt,ll L,ll R,ll l,ll r){ if(L==l&&R==r){tag[rt]^=1,sum[rt]=-sum[rt],revs(rt);return;} PushDown(rt); ll mid=L+R>>1,ls=rt<<1,rs=rt<<1|1; if(r<=mid) Reverse(ls,L,mid,l,r); else if(l>mid) Reverse(rs,mid+1,R,l,r); else Reverse(ls,L,mid,l,mid),Reverse(rs,mid+1,R,mid+1,r); maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]); minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]); sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; //维护三种值 } ll query_sum(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return maxx[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt); return (query_sum(rt<<1,l,mid,x,y)+query_sum(rt<<1|1,mid+1,r,x,y)); } ll query_max(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return maxx[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt); return max(query_max(rt<<1,l,mid,x,y),query_max(rt<<1|1,mid+1,r,x,y)); } ll query_min(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){ if((x>r)||(y<l)) return 0; //与询问区间无交集 if((x<=l)&&(r<=y)) return minn[rt]; ll mid=(l+r)>>1; PushDown(rt); return min(query_min(rt<<1,l,mid,x,y),query_min(rt<<1|1,mid+1,r,x,y)); } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; rev[e[i].ver]=e[i].w,num[i>>1]=e[i].ver; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 a[id[0]]=rev[son[u]]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],a[id[0]]=rev[e[i].ver]; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } //--------修改&查询操作部分----------// ll q_route1(ll x,ll y){ //sum ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ans+=query_sum(1,1,n,id[top[x]],id[x]); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans+=query_sum(1,1,n,id[x]+1,id[y]); return ans; } ll q_route2(ll x,ll y){ //max ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ans=max(ans,query_max(1,1,n,id[top[x]],id[x])); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans=max(ans,query_max(1,1,n,id[x]+1,id[y])); return ans; } ll q_route3(ll x,ll y){ //min ll ans=0; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); ans=min(ans,query_min(1,1,n,id[top[x]],id[x])); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); ans=min(ans,query_min(1,1,n,id[x]+1,id[y])); return ans; } void upd_route(ll x,ll y){ //cout<<x<<" "<<y<<" : "<<id[x]+1<<" "<<id[y]<<endl; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); Reverse(1,1,n,id[top[x]],id[x]); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); if(x!=y) Reverse(1,1,n,id[x]+1,id[y]); } //--------主程序部分----------// int main(){ reads(n); for(ll i=1,u,v,w;i<n;i++) reads(u),u++,reads(v),v++,reads(w),add(u,v,w),add(v,u,w); dfs1(1,0),top[1]=rev[1]=id[1]=id[0]=1; dfs2(1,0),build(1,1,n); reads(m); char op[19]; while(m--){ cin>>op; ll u,v; reads(u),reads(v); u++,v++; if(op[0]=='C') update(1,1,n,id[num[u-1]],v-1); //单点修改 if(op[0]=='N') upd_route(u,v); //路径变为相反数 if(op[0]=='S') printf("%lld\n",q_route1(u,v)); //sum if(op[1]=='A') printf("%lld\n",q_route2(u,v)); //max if(op[1]=='I') printf("%lld\n",q_route3(u,v)); //min } }
这题真的超级复杂、细节超级多、超级容易出错......然后本蒟蒻还没AC qaq......
{ PART.3 全体标记系列 }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p2146】软件包管理器 服务器的依赖关系是一棵树。根节点为0号软件。 每次安装软件，就把根节点到x软件路径上的值全部变为1。 每次卸载软件，就把x以及它的子树的值变为0。 求每次操作影响了的软件总数。 */ //用区间和的思想，每次操作之前记录一下sum[root]的值， //更新之后再查询一遍sum[root]的值，两者之差的绝对值则为答案。 void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; ll rev[N*2],seg[N*4],sum[N*4],lazy[N*4]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// void build(ll rt,ll l,ll r){ lazy[rt]=-1,sum[rt]=0; if(l==r) return; //叶子节点 ll mid=(l+r)>>1; build(rt<<1,l,mid),build(rt<<1|1,mid+1,r); } void PushDown(ll rt,ll l,ll r){ //标记下移 ll mid=(l+r)>>1; sum[rt<<1]=lazy[rt]*(mid-l+1); sum[rt<<1|1]=lazy[rt]*(r-mid); lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt],lazy[rt]=-1; } void update(ll rt,ll l,ll r,ll v,ll x,ll y){ //区间修改 if((x>r)||(y<l)) return; //不相交区间 if((x<=l)&&(r<=y)) //此区间完全被询问区间包含 { sum[rt]=v*(r-l+1),lazy[rt]=v; return; } ll mid=(l+r)>>1; if(lazy[rt]!=-1) PushDown(rt,l,r); update(rt<<1,l,mid,v,x,y),update(rt<<1|1,mid+1,r,v,x,y); sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 seg[son[u]]=++seg[0]; //节点记入线段树中 rev[seg[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 seg[e[i].ver]=++seg[0],rev[seg[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } void change(ll x,ll y,ll v){ while(top[x]!=top[y]){ //↓↓选择深度较大的 if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); update(1,1,seg[0],v,seg[top[x]],seg[x]); x=fa[top[x]]; //往上跳、并更新此点的top值 } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); //x、y已在同一条重链上 update(1,1,seg[0],v,seg[x],seg[y]); } //--------主程序部分----------// int main(){ //↓↓把1号节点设为根节点 reads(n); for(ll i=2,x;i<=n;i++) reads(x),add(x+1,i); dfs1(1,0),seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1; //设1为根结点 dfs2(1,0); reads(m); char op[19]; build(1,1,seg[0]); for(ll i=1,lastt,x;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x); x++; lastt=sum[1]; if(op[0]=='i') change(1,x,1),printf("%lld\n",abs(sum[1]-lastt)); if(op[0]=='u') update(1,1,seg[0],0,seg[x],seg[x]+siz[x]-1), printf("%lld\n",abs(sum[1]-lastt)); } }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p4116】Qtree3 //单点修改(黑白) + 求1~v上第一个黑点 */ void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],rev[N*2],id[N*4]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll x,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[x],head[x]=tot; } //--------线段树部分----------// #define lc rt<<1 #define rc rt<<1|1 struct segment{ int v;bool f; segment(){v=-1;} }t[N*4]; inline void pushup(int rt){ t[rt].f=t[lc].f|t[rc].f; //子区间中有黑点，当前区间有黑点 t[rt].v=t[lc].f?t[lc].v:(t[rc].f?t[rc].v:-1); //↑↑优先取左子区间的黑点，使距离根节点尽可能近 } void update(int rt,int l,int r,int p){ if(l==r){ t[rt].f^=1; t[rt].v=t[rt].f?rev[l]:-1; return;} int m=l+r>>1; if(p<=m) update(lc,l,m,p); else update(rc,m+1,r,p); pushup(rt); } int query(int rt,int l,int r,int L,int R){ if(l>R||r<L) return -1; if(L<=l&&r<=R) return t[rt].v; int m=l+r>>1,l1=query(lc,l,m,L,R),r1=query(rc,m+1,r,L,R); return l1==-1?r1:l1; //优先取左子区间 } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } void solve(ll x){ ll ans=-1,rt; while(top[x]!=1){ rt=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]); ans=(rt==-1?ans:rt); x=fa[top[x]]; } rt=query(1,1,n,1,id[x]),cout<<(rt==-1?ans:rt)<<endl; } //--------主程序部分----------// int main(){ ll x,y; reads(n),reads(m); //初始全为白点 for(ll i=1;i<n;i++) reads(x),reads(y),add(x,y),add(y,x); dfs1(1,0),id[0]=id[1]=top[1]=rev[1]=1,dfs2(1,0); for(ll i=1,op,x;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x); if(op==0) update(1,1,n,id[x]); //单点换色 if(op==1) solve(x); //求1~v上第一个黑点 } }
单点修改(黑白) + 求1~v上第一个黑点......这题的方案还是比较神奇的qwq
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; /*【p4092】树 //单点标记 + 询问离v最近的一个有标记的祖先 */ //线段树维护每一段区间中被标记的最深的节点。 //查询时，在链上往上跳，只要找到了有标记的节点就输出。 void reads(ll &x){ //读入优化（正负整数） ll fa=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')fa=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';s=getchar();} x*=fa; //正负号 } const ll N=1000019; ll n,m,a[N*2],tot=0,head[N*2],rev[N*2],id[N*4]; ll siz[N*2],son[N*2],top[N*2],dep[N*2],fa[N*2]; struct node{ ll nextt,ver,w; }e[N*2]; void add(ll rt,ll y) { e[++tot].ver=y,e[tot].nextt=head[rt],head[rt]=tot; } //--------线段树部分----------// struct Tree{ int left,right,deepest; }tree[800019]; void build(ll rt,ll l,ll r) { tree[rt].left=l; tree[rt].right=r;tree[rt].deepest=-1; if(r-l>1) build(rt*2,l,(l+r)/2),build(rt*2+1,(l+r)/2,r); } void update(int x,int l,int r){ if(l<=tree[x].left&&r>=tree[x].right) { tree[x].deepest=l; return; } //只有一个元素 int mid=(tree[x].left+tree[x].right)/2; if(l<mid) update(x*2,l,r); if(r>mid) update(x*2+1,l,r); tree[x].deepest=max(tree[x*2].deepest,tree[x*2+1].deepest); } int query(int x,int l,int r){ if(l<=tree[x].left&&r>=tree[x].right) return tree[x].deepest; int mid=(tree[x].left+tree[x].right)/2,ans=-1; if(l<mid) ans=max(ans,query(x*2,l,r)); if(r>mid) ans=max(ans,query(x*2+1,l,r)); return ans; } //--------树链剖分部分----------// void dfs1(ll u,ll fa_){ //第一遍dfs：求子树大小和重儿子 siz[u]=1,fa[u]=fa_,dep[u]=dep[fa_]+1; for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(e[i].ver==fa_) continue; dfs1(e[i].ver,u),siz[u]+=siz[e[i].ver]; //计算size if(siz[e[i].ver]>siz[son[u]]) son[u]=e[i].ver; //重儿子 } } void dfs2(ll u,ll fa_){ //第二遍dfs：确定dfs序和top值 if(son[u]){ //先走重儿子，使重链在线段树中的位置连续 id[son[u]]=++id[0]; //节点记入线段树中 rev[id[0]]=son[u]; //记录对应的原始编号 top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u],u); //更新top值 } for(ll i=head[u];i;i=e[i].nextt){ if(top[e[i].ver]) continue; //除去u的重儿子或父亲 id[e[i].ver]=++id[0],rev[id[0]]=e[i].ver; //加入线段树 top[e[i].ver]=e[i].ver,dfs2(e[i].ver,u); //轻边上的点 } } ll q_ans(ll u,ll v){ ll ans=-1; while(top[u]!=top[v]){ if(dep[id[u]]<dep[id[v]]) swap(u,v); ans=query(1,id[top[u]],id[u]+1); if(ans!=-1) return rev[ans]; u=fa[top[u]]; } if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v); ans=query(1,id[u],id[v]+1); return rev[ans]; } //--------主程序部分----------// int main(){ ll x,y; char op[19]; reads(n),reads(m); //初始全未标记 for(ll i=1;i<n;i++) reads(x),reads(y),add(x,y),add(y,x); dfs1(1,0),id[0]=id[1]=top[1]=rev[1]=1,dfs2(1,0); build(1,1,n+1),update(1,1,2); //预先给根节点打标记 for(ll i=1;i<=m;i++){ cin>>op; reads(x); if(op[0]=='C') update(1,id[x],id[x]+1); if(op[0]=='Q') printf("%lld\n",q_ans(x,1)); } }
- 单点标记 + 询问离v最近、有标记的祖先：线段树维护区间中被标记的最深节点。
- 查询时，在链上往上跳，只要找到了有标记的节点就输出。
——时间划过风的轨迹，那个少年，还在等你
