字典序全排列

给出正整数n，则1~n这n个数可以构成n！种排列，把这些排列按照从小到大的顺序（字典顺序）列出，如n=3时，列出1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，3 2 1 这6个排列。 

字典序算法如下：

假设这n个数的某一个排列为 P: P₁ P₂ P₃...P_j-1 P_j P_j+1...P_k-1 P_k Pk+1...P_n

1.从该序列的最右端开始向左找出第一个比与自己相邻的右边数小的数，记其下标为j，即j = max{i|P_i<p_i+1}.

2.找出P_j右边比P_j大的最小数Pk.

3.交换Pj,Pk.此时序列变为 P’: P₁ P₂ P₃...P_j-1 P_k P_j+1...P_k-1 P_j Pk+1...P_n

4.将Pj+1...Pn 倒转，即得到此序列的后一个序列 P”: P₁ P₂ P₃...P_j-1 P_n...P_k+1 P_j P_k-1...P_j+1

例：

1 2 3 5 7 4 6 10 9 8为1-10的一个排列

1.从该序列的最右端开始向左找出第一个比与自己相邻的右边数小的数6，其下标为7

2.6右边比6大的最小数为8

3.交换6,8得到1 2 3 5 7 4 8 10 9 6

4.将P₈-P₁₀倒转得到：1 2 3 5 7 4 8 6 9 10即为下一个序列

代码实现：

//对1-n的某个已知排列求按字典序其后的第s个排列
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1030;
//将数组下标a-b的元素翻转
void Flip(int n[],int a,int b){
 for(int i = a,j = b; i < j; i ++, j --){
     swap(n[i],n[j]);
 }
}
//求第k个排列
void order(int n,int a[],int s){
     int j,k,min,flag;
 while(s --){
    min = n+1;
   flag = 1;
   for(int i = n-1; i >= 1; i --){
     if(a[i] < a[i+1]){
          flag = 0;
          j = i;
          break;
     }
   }
   if(flag){
     for(int i = 1; i <= n; i ++){//排列为n n-1...2 1
          a[i] = i;
     }
   }
   else{
     for(int i = j+1; i <= n; i ++){
          if(a[i] > a[j]){
               if(a[i] < min){
                    min = a[i];
                    k = i;
               }

          }
      }
      swap(a[j],a[k]);
      Flip(a,j+1,n);
   }
  }
}
int main(){
   int m,n,k,num[N];;
   scanf("%d",&m);
   while(m --){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i = 1; i <= n; i ++){
          scanf("%d",&num[i]);
     }
     order(n,num,k);
     for(int i = 1; i <= n; i ++){
          printf(i == 1?"%d":" %d",num[i]);
     }
     printf("\n");
   }
return 0;
}

另外表示可以用c++ STL中的next_permutation函数生成全排列。。

链接：http://www.cnblogs.com/TonyNeal/archive/2013/05/11/next_permutation.html