裴蜀定理

窝们来看一个小知识点：

对于一个丢番图⽅程 \(ax + by = m;\) 有解的充要是 \(gcd(a, b) | m\)

至于证明，我觉得大家感性理解一下就行

窝们来假设一波 ：

如果 \(gcd(a,b) | m\) 是个伪命题。

那么，窝们令 \(c = gcd(a, b)\), \(a = c * k1\), \(b = c * k2\), \(m = k3 * c + k4\)

那么,接下来原式可以写出这样 :

\[c * k1 * x + c * k2 * y = c * k3 + k4 \]

对于 \(c * k1 * x | c\)

对于 \(c * k2 * y | c\)

所以 \(c * k1 * x + c * k2 + y | c\)

但是对于 \(c * k3 + k4\) 它并不是 \(c\) 的倍数。

代回原式可以发现：

左式显然是 \(c\) 的倍数(以证) 但是右式并不是 \(c\) 的倍数。

矛盾。所以证伪。