Boy or Girl paradox

一个有争议的问题

问题

1. 琼斯先生有两个孩子。大一点的孩子是个女孩。两个孩子都是女孩的概率是多少？
2. 史密斯先生有两个孩子。至少有一个是男孩。两个孩子都是男孩的概率是多少？

问题1

第二个孩子有1/2可能性是男孩，有1/2可能性是女孩，故两个孩子都是女孩的概率为1/2

问题2

有争议

解释1

另一个孩子有1/2可能性是男孩，有1/2可能性是女孩，故两个孩子都是女孩的概率为1/2

解释2

两个孩子能组成如下组合

• 男男
• 男女
• 女男
• 女女

命题A：其中一个是男孩。命题B：两个孩子都是男孩

P(A)=3/4

P(AB)=1/4

P(B|A)=P(AB)/P(A)=1/3

问题出在哪？

争议来源是所给条件模糊不清

答案取决于"至少有一个是男孩"这个条件是如何获得的。

如果假设这个信息是通过观察两个孩子看是否至少有一个男孩而获得的，答案是1/3

此时样本空间如下

如果首先选择了这个家庭，然后对该家庭中一个孩子的性别做了一个随机的、真实的陈述，无论是否考虑了两个孩子，计算条件概率的正确方法是不计算所有包含该性别孩子的情况。相反，人们必须只考虑在每种情况下的陈述的可能性。

样本空间：（ALOG：at least one girl，BLOG：at least one boy）

概率为

参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox