迪杰斯特拉算法(Dijkstra算法)
一、递归（有点乱）
洛谷P1821 [USACO07FEB] Cow Party S
https://www.luogu.com.cn/problem/P1821
/*
B1631 [Usaco2007 Feb]Cow Party
====关键词===================================================
思路：迪杰斯特拉(dijkstra)
1.从地图中，找从x到所有结点的距离（牛返回的路径）
2.从反向地图中，找从x到所有结点的距离（牛出发的路径）
3.将两距离数组相加，遍历（除了结点x），筛选出最大的值，返回
别人的题解
https://blog.csdn.net/weixin_43845956/article/details/111177171
====关键词===================================================
====题目===================================================
题目描述
寒假到了，n 头牛都要去参加一场在编号为 x 的牛的农场举行的派对，农场之间有 m 条有向路，每条路都有一定的长度。
每头牛参加完派对后都必须回家，无论是去参加派对还是回家，每头牛都会选择最短路径，求这 n 头牛的最短路径（一个来回）中最长的一条路径长度。
输入格式
第一行有三个整数，分别表示牛的数量 n，道路数 m 和派对农场编号 x。
接下来 m 行，每行三个整数 u, v, w 表示存在一条由 u 通向 v 的长度为 w 的道路。
对于全部的测试点，保证1≤x≤n≤10^3，1≤m≤10^5 ，1≤u,v≤n，1≤w≤10^2，保证从任何一个结点出发都能到达 x 号结点，且从 x 出发可以到达其他所有节点。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
样例输入
4 8 2
1 2 4
1 3 2
1 4 7
2 1 1
2 3 5
3 1 2
3 4 4
4 2 3
样例输出
10
提示
样例说明:
共有 4 只奶牛参加聚会，有 8 条路，聚会位于第 2 个农场.
第 4 只奶牛可以直接到聚会所在地 (花费 3 时间), 然后返程路线经过第 1 和第 3 个农场 (花费 7 时间), 总共 10 时间.
====题目===================================================
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define INF 99999999
using namespace std;
const int N = 1001; //牛数量上限（下标从1开始，多分配一些空间）
int mmap1[N][N]; //地图，0表示无路径，非0表示有路径
int mmap2[N][N]; //反向地图（弧的指向相反），0表示无路径，非0表示有路径
int n, m, x; //牛数量，道路数，农场编号
int ansdis[N]; //结果
int ans; //最终结果
//迪杰特斯拉算法求最短路，需要的数组
int pre[N]; //结点的前面结点（可获得路径）
int dis1[N]; //求解出的距离，牛返回
int dis2[N]; //求解出的距离，牛出发
int dis[N]; //存放迪杰特斯拉算法的结果
bool okNode[N]; //结点是否确定了最小距离
void showDisVisited();
void showmmap(int mmap[][N]);
/*
求从起点s到其余点的距离
*/
bool allokNode()
{ //判断结点是否全部被使用
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (okNode[i] == false)
return false;
}
return true;
}
void updateNode(int mmap[][N], int s)
{ //找临近结点，并更新表
if (allokNode())
return; //结点全部被使用，终止递归map
//更新dis
for (int j = 1; j <= n; j++)
{ //找s指向的结点
if (mmap[s][j] != 0)
{ //有指向的结点j
if (!okNode[j])
{ //结点j未确定最短路
if (dis[s] + mmap[s][j] < dis[j])
{ //新路径比老路径距离短，升级
dis[j] = dis[s] + mmap[s][j];
pre[j] = s;
}
}
}
}
//寻找并收录权值最小的结点
int minDis = INF, minNode = 0; //距离最小值,结点下标
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (okNode[j])
continue;
if (dis[j] < minDis)
{ //更新最小权值的结点
minDis = dis[j];
minNode = j;
}
}
// showDisVisited();//调试
pre[minNode] = s;
okNode[minNode] = true;
// cout << "okNode[" << minNode << "] = " << okNode[minNode] << endl;//调试
//更新收录结点的临近结点
updateNode(mmap, minNode);
}
/*
mmap：地图矩阵
dis：输出的距离矩阵
s：起点下标
*/
void dijkstra(int mmap[][N], int s)
{ //迪杰特斯拉算法求最短路
//初始化
memset(pre, -1, sizeof(pre));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dis[i] = INF;
}
// memset(dis, INF, sizeof(dis));
memset(okNode, false, sizeof(okNode));
//算法
//第一个结点，直接插入
dis[s] = 0; //结点到自己的距离是0
pre[s] = -1; //第一个结点没有前驱
okNode[s] = true;
// cout << "okNode[" << s << "] = " << okNode[s] << endl; //调试
//后面的结点，调用函数
// showDisVisited();//调试
updateNode(mmap, s);
//返回求解出的数组
}
int main()
{
//接收数据，数据初始化
scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int s, e, dis;
scanf("%d%d%d", &s, &e, &dis);
mmap1[s][e] = dis; //原始地图
mmap2[e][s] = dis; //反向地图
}
// showmmap(mmap1);
// showmmap(mmap2);
//题解
// showDisVisited();//调试
dijkstra(mmap1, x);
memcpy(dis1, dis, sizeof(dis)); //返回的路
// showDisVisited(); //调试
dijkstra(mmap2, x);
memcpy(dis2, dis, sizeof(dis)); //出发的路
// showDisVisited(); //调试
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (i != x)
ans = max(ans, dis1[i] + dis2[i]);
}
//输出结果
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
void showmmap(int mmap[][N])
{ //显示地图矩阵
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (mmap[i][j] != INF)
printf("%d ", mmap[i][j]);
else
printf("INF ");
}
puts("");
}
}
void showDisVisited()
{ //显示结点距离信息
printf("下标\t");
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%5d ", i);
}
puts("");
printf("okNode[]");
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%5d ", okNode[i]);
}
puts("");
printf("dis[]\t");
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%5d ", dis[i]);
}
puts("");
printf("pre[]\t");
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%5d ", pre[i]);
}
puts("");
}二、非递归（模板）
B3408 [Usaco2009 Oct]Heat Wave 热浪
洛谷P1339 [USACO09OCT]Heat Wave G
/*
B3408 [Usaco2009 Oct]Heat Wave 热浪
洛谷P1339 [USACO09OCT]Heat Wave G
====关键词===================================================
图论，最短路
1.这个洛谷上过了，但是levOJ显示Memory Limit Exceeded
2.尝试去掉无关变量，使用更小的变量类型（用short存储边权，而非int）
====关键词===================================================
====题目===================================================
题目描述
有一个n 个点m 条边的无向图，请求出从s 到t 的最短路长度。
输入格式
第一行四个正整数n,m,s,t。 接下来m 行，每行三个正整数u,v,w，表示一条连接u,v 长为w 的边。
1≤n≤2500，1≤m≤6200，1≤w≤1000。
输出格式
输出一行一个整数，表示答案。
样例输入
Copy to Clipboard
7 11 5 4
2 4 2
1 4 3
7 2 2
3 4 3
5 7 5
7 3 3
6 1 1
6 3 4
2 4 3
5 6 3
7 2 1
样例输出
Copy to Clipboard
7
提示
没有写明提示
题目来源
Gold
====题目===================================================
*/
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2600; //农场数量上限
short a[N][N]; //地图矩阵
int n; //农场数量
int m; //边数量
int ans; //答案
// dijkstra算法需要的变量
int s; //起点下标
int t; //终点下标
bool visited[N];
short dist[N]; //最小生成树中该节点到pre结点距离
/*
dijkstra算法
*/
void dijkstra()
{
//初始化变量
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
visited[i] = false;
dist[i] = INF;
}
//第一个结点直接写
dist[s] = 0;
visited[s] = true;
for (int i = 1; i <= n; ++i) //更新s的临近结点
dist[i] = a[i][s];
//之后执行n-1次操作
for (int kk = 1; kk <= n - 1; kk++)
{
//找到closedge[]中dist最小的结点，更新visited
int min_dist = INF;
int min_index = -1;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (!visited[j] && dist[j] < min_dist)
{
min_dist = dist[j];
min_index = j;
}
}
visited[min_index] = true;
//更新答案
if (min_index == t)
{
ans = dist[min_index];
return;
}
//找相邻结点,更新closedge[]
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (!visited[j] && dist[min_index] + a[min_index][j] < dist[j])
{
dist[j] = dist[min_index] + a[min_index][j];
}
}
}
int main()
{
//读数据
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
//图初始化
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= n; ++j)
{
if (i != j)
a[i][j] = INF;
else
a[i][j] = 0;
}
while (m--)
{
int s, e, dis; //起点，终点，距离
scanf("%d%d%d", &s, &e, &dis);
if (s == e) //去掉环(本题好像没有环)
continue;
if (a[s][e] != 0 && dis > a[s][e]) //去掉重复边
continue;
a[s][e] = a[e][s] = dis;
}
//题解
dijkstra();
//输出结果
printf("%d", ans);
return 0;
}
