交叉熵损失CrossEntropyLoss
在各种深度学习框架中,我们最常用的损失函数就是交叉熵,熵是用来描述一个系统的混乱程度,通过交叉熵我们就能够确定预测数据与真实数据的相近程度。交叉熵越小,表示数据越接近真实样本。
1 分类任务的损失计算
1.1 单标签分类
二分类
单标签任务,顾名思义,每个样本只能有一个标签,比如ImageNet图像分类任务,或者MNIST手写数字识别数据集,每张图片只能有一个固定的标签。二分类是多分类任务中的一个特例,因为二分类只有正样本和负样本,并且两者的概率之和为1,所以不需要预测一个向量,只需要输出一个概率值就好了。损失函数一般是输出经过sigmoid激活函数之后,采用交叉熵损失函数计算loss。
以上面猫狗二分类任务为例,网络最后一层的输出应该理解为:网络认为图片中含有这一类别物体的概率。而每一类的真实标签都只有两种可能值,即“不是这一类物体”和“是这一类物体”,这是一个二项分布,可能的取值为0或者1,而网络预测的分布可以理解为标签是1的概率。当网络的输出logits=2时,经过sigmoid得到为狗的概率是0.9,交叉熵损失loss=-1×log(0.9) - 0×log(0.1) ≈ 0.1。
多分类
在多分类任务中,利用softmax函数将多个神经元(神经元数目为类别数)输出的结果映射到对于总输出的占比(范围0~1,占比可以理解成概率值),我们通过选择概率最大输出类别作为预测类别。
上面为三分类任务,输出的logits向量对应三个类别,经过softmax后得到三个和为1的概率[0.9,0.1,0]。样本“剪刀”对应的真实分布为[1,0,0],此时计算损失函数得loss = -1*log(0.9) - 0×log(0.1) - 0×log(0) ≈ 0.1。如果网络输出的概率为[0.1,0.9,0],此时的交叉熵损失为loss= -1*log(0.1) - 0×log(0.9) - 0×log(0)= 1。上述两种情况对比,第一个分布的损失明显低于第二个分布的损失,说明第一个分布更接近于真实分布,事实也确实是这样。
1.2 多标签分类
多标签分类任务,即一个样本可以有多个标签,比如一张图片中同时含有“猫”和“狗”,这张图片就同时拥有属于“猫”和“狗”的两种标签。在这种情况下,我们将函数作为网络最后一层的输出,把网络最后一层的每个神经元都看做任务中的一个类别,以图像识别任务为例,网络最后一层的输出应该理解为:网络认为图片中含有这一类别物体的概率。而每一类的真实标签都只有两种可能值,即“图片中含有这一类物体”和“图片中不含有这一类物体”,这是一个二项分布。综上所述,对多分类任务中的每一类单独分析的话,真实分布是一个二项分布,可能的取值为0或者1,而网络预测的分布可以理解为标签是1的概率。此外,由于多标签分类任务中,每一类是相互独立的,所以网络最后一层神经元输出的概率值之和并不等于1。
上面的多标签分类任务有三个标签:狗,猫,猪。输入图片中没有猪,所以真实分布应该为:[ 1, 1, 0 ] 。
假设经过右图的网络输出的概率分布为:[ 0.95, 0.73, 0.05],则我们可以对狗,猫,猪这三类都计算交叉熵损失函数,然后将它们相加就得到这一张图片样本的交叉熵损失函数值。
loss狗=-1×log(0.95)-(1-1)×log(1-0.95)≈0.05
loss猫=-1×log(0.73)-(1-1)×log(1-0.73)≈0.31
loss猪=-0×log(0.05)-(1-0)×log(1-0.05)≈0.05
loss总=loss狗+loss猫+loss猪=0.05+0.31+0.05=0.41
假设经过右图的网络输出的概率分布为:[ 0.3, 0.5, 0.7],交叉熵损失损失为
loss狗=-1×log(0.3)-(1-1)×log(1-0.3)≈1.2
loss猫=-1×log(0.5)-(1-1)×log(1-0.5)≈0.7
loss猪=-0×log(0.7)-(1-0)×log(1-0.7)≈1.2
loss总=loss狗+loss猫+loss猪=1.2+0.7+1.2=3.1
由上面两种情况也可以看出,预测分布越接近真实分布,交叉熵损失越小,预测分布越远离真实分布,交叉熵损失越大。
2 损失函数的pytorch实现
Pytorch关于损失函数的内容,可以在官方文档torch.nn — PyTorch 1.10 documentation里找到。
2.1 nn.BCEloss
BCEloss主要用于计算标签只有1或者0时的二分类损失,标签和预测值是一一对应的。需要注意的是,通过nn.BCEloss来计算损失前,需要对预测值进行一次sigmoid计算。sigmoid函数会将预测值映射到0-1之间。如果觉得手动加sigmoid函数麻烦,可以直接调用nn.BCEwithlogitsloss。
# class torch.nn.BCELoss(weight=None, size_average=None, reduce=None, reduction='mean') # function torch.nn.functional.binary_cross_entropy(input, target, weight=None, size_average=None, reduce=None, reduction='mean')
-
input(Tensor) – 任意维度的张量
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target(Tensor) – 和输入一样的shape,但值必须在0-1之间
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weight(Tensor,optional) – 人为给定的权重
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size_average(bool,optional) – 已弃用
-
reduce(bool,optional) – 已弃用
-
reduction(str,optional) – none:求 minibatch 中每个sample的loss值,不做归并;mean:对 minibatch 中所有sample 的loss值求平均;sum:对 minibatch 中所有sample的loss值求和。
当 reduction = none时,
其中N表示batch_size,若reduction不为none时,
示例
import numpy as np import torch import torch.nn.functional as F input = torch.Tensor([[0.6, 0.1], [0.3, 0.8]]) target = torch.Tensor([[0, 1], [1, 0]]) loss = F.binary_cross_entropy(input, target) # loss : tensor(1.5081) loss = torch.sum(-(target * torch.log(input) + (1 - target) * torch.log(1 - input))) / 4 # loss : tensor(1.5081) loss = -(np.log(0.4) + np.log(0.1) + np.log(0.3) + np.log(0.2)) / 4 # 1.5080716354070594 loss = F.binary_cross_entropy(torch.sigmoid(input), target) # loss : tensor(0.8518) loss = F.binary_cross_entropy_with_logits(input, target) # loss : tensor(0.8518)
2.2 nn.CrossEntropyLoss
使用神经网络模型时,调整输出层的单元数,当进行n分类(n>2)时,设置输出层的单元数为n,采用softmax损失函数(把输出层整体转换为0-1之间的概率分布)+多分类交叉熵损失。把标签转换为one-hot向量,每个样本的标签是一个n维向量,其所属类别位置为1,其余位置为0。
#CLASS torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=- 100, reduce=None, reduction='mean', label_smoothing=0.0) #FUNCTION torch.nn.functional.cross_entropy(input, target, weight=None, size_average=None, ignore_index=- 100, reduce=None, reduction='mean', label_smoothing=0.0)
- input(Tensor)–在2D情况下输入尺寸为(N, C, H, W),在K≥1时,输入尺寸为 (N, C, d1, d2, ..., dK) 。
- target(Tensor)- 其中每个值是0≤target[i]≤C-1, 在K≥1时,target的尺寸为(N, d1, d2, ..., dK)。
- weight (Tensor,optional) – 对每个类别的手动重新缩放权重。如果给定,则必须是大小为C的张量
- size_average(bool,optional) – 不推荐使用。默认:True
- ignore_index ( int,optional) – 指定一个被忽略且对输入梯度没有贡献的目标值。当size_average为 时 True,损失在未忽略的目标上取平均值。默认值:-100
- reduce ( bool,optional) – 不推荐使用。默认:True
- reduction(string,optional) – 指定应用于输出的缩减: 'none'| 'mean'| 'sum'. 'none': 不会应用减少, 'mean': 输出的总和将除以输出中的元素数, 'sum': 输出将被求和。注意:size_average 和reduce正在被弃用,同时,指定这两个参数中的任何一个都将覆盖reduction. 默认:'mean'
cross_entropy的pytorch实现
def cross_entropy(input, target, weight=None, size_average=None, ignore_index=-100, reduce=None, reduction='mean'): if size_average is not None or reduce is not None: reduction = _Reduction.legacy_get_string(size_average, reduce) return nll_loss(log_softmax(input, 1), target, weight, None, ignore_index, None, reduction)
可以看出softmax + log + NLLloss = crossEntropyLoss。
-
softmax
多分类问题(分类种类为c个)在经过输出层的计算后,会产生c个输出x,softmax的作用就是将输出x转化为和为1的概率问题。它是二分类函数sigmoid在多分类上的推广,目的是将多分类的结果以概率的形式展现出来。其定义如下:
概率是非负且和为1的,因此softmax首先将模型的预测结果转化到指数函数上,这样保证了概率的非负性。再将转换后的结果归一化处理,使得各预测结果的概率之和等于1。比如三分类预测结果为[3,1,-3],求指数得[20.09,2.72,0.05],归一化后得[0.88,0.12,0]。
当输入x中存在特别大的xi时,exp(xi)会变得很大,导致出现上溢的情况。当输入x中每个元素都为特别小的负数时,分母会变得很小,超出精度范围时向下取0,导致下溢。
-
log_softmax
log_softmax是指在softmax函数的基础上再进行一次log运算,当x再0-1之间时,log(x)值在负无穷到0之间。
其中zmax是输入z中的最大值,对于任何一个zi,减去zmax后,exp(zi-zmax)的最大值为1,所以不会发生上溢。而∑exp(zi-zmax)中至少有一项值为1,避免了计算log(0),也解决了下溢的情况。
-
NLLloss
NLLloss输入是一个对数概率向量和一个目标标签,也就是将上面的输出中与label对应的那个值拿出来,去掉负号再求均值。不用对label进行one_hot编码,因为nll_loss函数已经实现了类似one-hot过程:直接在log(softmax(input))矩阵中,取出每个样本的target值对应的下标位置(该位置在onehot中为1,其余位置在onehot中为0)。
示例 NLLloss
import torch import torch.nn.functional as F # 1D input = torch.Tensor([[2, 3, 1], [3, 7, 9]]) target = torch.tensor([1, 2]) loss = F.nll_loss(input, target) #loss: tensor(-6.) # 2D input = torch.Tensor([[[2, 3], [1, 5]], [[3, 7], [1, 9]]]) target = torch.tensor([[1, 1], [0, 0]]) loss = F.nll_loss(input, target) tensor(-4.)
在一维时,nllloss对两个向量的操作为,将input中的向量,在target中对应的index取出,并取负号输出。target中为1,则取2,3,1中的第1位3,target第二位为2,则取出3,7,9的第2位9,将两数取平均(当reduction='mean'时)
后加负号后输出。在二维时(输入是图片),loss=[(-3)+(-7)+(-1)+(-5)]/4 = -4。
3 损失函数的weight参数
损失函数中的weight参数用于调节不同类别样本占比差异很大的现象,比如语义分割中,背景的像素比缺陷的像素多很多,在计算loss的时候两类别loss直接相加会导致模型对背景的过拟合。在分类中,ok的样本过多而ng样本过少,当它们的比值大于10的时候要考虑样本不平衡问题。假设有两类,标签类别为0, 1,所对应的样本数量为1000,10。在网络学习的过程中,假设预测出来的标签都是0(100000个样本),它的准确率为1000/1010 ≈ 0.99,将近100%,所以模型就会朝着拟合标签0的方向更新,导致对标签0的样本过拟合,对1类别的样本欠拟合,泛化能力很差。
如何解决?
- 对于训练图像数量较少的类,给它更多的权重,这样如果网络在预测这些类的标签时出错,就会受到更多的惩罚。
- 对于具有大量图像的类,可以赋予它较小的权重。
3.1 cross_entropy函数中的weight参数
cross_entropy函数中的weight参数可以在分类问题中给不同的类别不同的权重。
示例 cross_entropy函数中的weight参数
import torch import torch.nn.functional as F input = torch.Tensor([[[1, 2], [3, 5]], [[4, 7], [4, 6]]]) # torch.Size([2, 2, 2]) target = torch.tensor([[0, 0], [1, 1]]) # torch.Size([2, 2]) weight = torch.tensor([1.0, 9.0]) loss = F.cross_entropy(input, target) # tensor(1.7955) loss = F.cross_entropy(input, target, weight) # tensor(1.1617)
3.2 binary_cross_entropy函数中的weight参数
pytorch官方对weight给出的解释是“如果提供,则重复该操作以匹配输入张量形状”,也就是说给出weight参数后,会将其shape和input的shape相匹配。默认情况,也就是weight=None时,上述公式中的Wn=1;当weight!=None时,也就意味着我们需要为每一个样本赋予权重Wi。
示例 binary_cross_entropy函数中的weight参数
import torch import torch.nn.functional as F input = torch.rand(3, 3) target = torch.rand(3, 3).random_(2) w = [0.1, 0.9] # 标签0和标签1的权重 weight = torch.zeros(target.shape) # 权重矩阵 for i in range(target.shape[0]): for j in range(target.shape[1]): weight[i][j] = w[int(target[i][j])] loss = F.binary_cross_entropy(input, target, weight=weight) """ # input tensor([[0.1531, 0.3302, 0.7537], [0.2200, 0.6875, 0.2268], [0.5109, 0.5873, 0.9275]]) # target tensor([[1., 0., 0.], [0., 0., 1.], [0., 1., 0.]]) # weight tensor([[0.9000, 0.1000, 0.1000], [0.1000, 0.1000, 0.9000], [0.1000, 0.9000, 0.1000]]) # loss tensor(0.4621) """
4 在二分类任务中输出1通道后sigmoid还是输出2通道softmax?
当语义分割任务是二分类时,有两种情况(1)最后一个卷积层直接输出1通道的feature map,做sigmoid后用binary_cross_entropy函数计算损失(2)最后一个卷积层输出2channel的feature map,在通道维度做softmax,然后利用cross_entropy计算损失。这两种方法哪一个更好?
4.1 理论
首先我们先理论上证明一下二者没有本质上的区别,对于二分类而言(以输入x1为例):
Sigmoid函数:
Softmax函数:
令(x1-x2)=z,和公式(1)完全相同,所以理论上来说两者是没有任何区别的。
4.2 实验
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1Vq4y127fB
使用Up主霹雳吧啦Wz的UNet代码测试,源代码输出2通道后进行softmax。对网络进行以下改动,将其改为输出1通道,并使用相同的评价指标。
损失部分
# 二通道损失计算 def criterion(inputs, target, loss_weight=None, num_classes: int = 2, dice: bool = False, ignore_index: int = -100): losses = {} for name, x in inputs.items(): # 忽略target中值为255的像素,255的像素是目标边缘或者padding填充 loss = nn.functional.cross_entropy(x, target, ignore_index=ignore_index, weight=loss_weight) losses[name] = loss if len(losses) == 1: return losses['out'] return losses['out'] + 0.5 * losses['aux'] # 一通道损失计算 def criterion(inputs, target, loss_weight=None, num_classes: int = 2, dice: bool = False, ignore_index: int = -100): losses = {} for name, x in inputs.items(): # 将不关心区域(255)置为0 roi_mask = torch.eq(target, ignore_index) target[roi_mask] = 0
# reshape后target和x维度相同 target = target.reshape(-1).float() x = x.reshape(-1).float() loss = nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(x, target) losses[name] = loss if len(losses) == 1: return losses['out'] return losses['out'] + 0.5 * losses['aux']
评价指标
#二通道 def evaluate(model, data_loader, device, num_classes): model.eval() metric_logger = utils.MetricLogger(delimiter=" ") header = 'Test:' with torch.no_grad(): for image, target in metric_logger.log_every(data_loader, 100, header): image, target = image.to(device), target.to(device) output0 = model(image)['out'] output1 = torch.softmax(output0, dim=1) output2 = output1.argmax(dim=1).float() #只计算前景的dice_coeff target = target.float() dice = dice_coeff(output2, target, ignore_index=255) return dice.item() #一通道 def evaluate(model, data_loader, device, num_classes): model.eval() dice = utils.DiceCoefficient(num_classes=num_classes, ignore_index=255) metric_logger = utils.MetricLogger(delimiter=" ") header = 'Test:' with torch.no_grad(): for image, target in metric_logger.log_every(data_loader, 100, header): image, target = image.to(device), target.to(device) output = model(image)['out'] # 输出的是0-1之间的概率 output[output > 0.5] = 1 output[output < 1] = 0 target = target.float() dice = dice_coeff(output, target, ignore_index=255)
predict
# 二通道 ... output = model(img.to(device)) prediction = output['out'].argmax(1).squeeze(0) prediction = prediction.to("cpu").numpy().astype(np.uint8) # 将前景对应的像素值改成255(白色) prediction[prediction == 1] = 255 # 将不感兴趣的区域像素设置成0(黑色) prediction[roi_img == 0] = 0 mask = Image.fromarray(prediction) # 一通道 ... output = model(img.to(device)) prediction = torch.sigmoid(output['out']).squeeze(0).squeeze(0) prediction = prediction.to("cpu").numpy() # 将前景对应的像素值改成255(白色) prediction[prediction > 0.5] = 1 prediction[prediction < 1] = 0 # 将不感兴趣的区域像素设置成0(黑色) prediction[roi_img == 0] = 0 mask = Image.fromarray((prediction*255).astype(np.uint8))
batch_size取16,不使用dice_loss,训练150epoch后,效果差不多。推理时间也一致。
参考
1. PyTorch master documentation
2. torch的交叉熵损失函数(cross_entropy)计算
3. 带权重的损失函数nn.crossEntropyLoss中的weight使用
4. 一文搞懂F.binary_cross_entropy以及weight参数
5. Cross-entropy 和 Binary cross-entropy