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P4859 已经没有什么好害怕的了 二项式反演+dp 看到恰好，求方案数，可以想到二项式反演。 套路钦定 \(k\) 组糖果比药片能量大，其他任意组合，这样的方案数记为 \(g_k\)。再设 \(f_k\) 表示恰好 \(k\) 组的糖果比药片能量大的方案数，现在要找到 \(g\) 和 \(f\) 阅读全文
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[bzoj2839]集合计数 容斥原理/二项式反演 考虑一个比较错误的答案，先选出 \(k\) 个元素，有 \(C(n,k)\) 种方案，再从剩下的 \(n-k\) 个数中选集合，有 \(2^{n-k}\) 集合，有 \(2^{2^{n-k}}-1\) 种选法（去掉什么都不选），答案 \(g_k=C 阅读全文
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P3350 [ZJOI2016] 旅行者 分治+最短路 网格图可以想到分治。每次将长边分为两半，处理越过中线的询问。那么就可以枚举中线上的每个点更新答案，经过 \(x\) 的路径更新 \((u,v)\) 就是 \(dis_{u,x}+dis_{x,v}\)。每次预处理中线上每个点的单源最短路即可。 阅读全文
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CF704B Ant Man 插入型 dp 分析排列的权值，如果排列确定，那么每个位置都有自己的贡献，并且无关其他位置的贡献。考虑 dp。从小到大将 \(p_i\) 插入序列中，此时序列会分成若干段，可设 \(f_{i,j}\) 插入了 \(1\cdots i\)，序列分成 \(j\) 段的权值和。 阅读全文
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CF147B Smile House dp+倍增优化 求最小正环，看到数据范围小，考虑 dp。设 \(f_{k,i,j}\) 表示走不超过 \(k\) 条边，\(i\) 走到 \(j\) 得到的最大权值。转移类似 floyd。答案是最小的 \(k\) 存在 \(f_{k,i,j}>0\)，复杂度是 阅读全文
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C. 最大公约数 求 \(\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{n}{gcd(i,n)}\)。 先考虑用欧拉函数解决。考虑枚举 \(d=\gcd(i,n)\) 的取值。式子变成 \(\sum\limits_{d\mid n}\sum\limits_{i=1}^n[\gcd(i,n)=d 阅读全文
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CF85E Guard Towers 二分+二分图 看到最大值最小，考虑二分。二分距离最大值，限制了某些点对不能分到同一组，明显的二分图模型。 用这些限制条件建图，跑二分图染色，看是否能分为二分图即可。 考虑方案数的计算，题目中方案数不同的要求是第一组的集合不同就为不同方案，所以跑完二分图后，图分为 阅读全文
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CF241E Flights 边权转点权+差分约束 显然图中不在 \(1\) 到 \(n\) 路径上的边是不会影响答案的，所以现在只考虑 \(1\) 到 \(n\) 路径上的边。 然后就有重要性质，图中 \(1\) 到 \(n\) 的所有路径的航程相同可以转化为，对于每个在 \(1\) 到 \(n\ 阅读全文
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P1173 [NOI2016] 网格 分讨+建图+点双 分析一下替换个数的上界，发现最多为 \(2\)，因为最坏情况下，也仍存在一个位置只有两个出去的方向（即边缘），堵住即可。 那么现在答案就只有 \(-1\)、\(0\)、\(1\)、\(2\) 四种情况。分开讨论： \(-1\)：当图中只有一个跳 阅读全文
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P9753 [CSP-S 2023] 消消乐 这题想到了 50pts，想不出来怎么优化了。 50pts：考虑枚举子串左端点，模拟操作过程，直接用栈模拟，遇到相同的则删去，如果某个时刻栈为空，那么合法子串数加一。 考场上只想到为空的时候可消除，下面的性质才是关键的。因为我们枚举左端点，每次只判断了 \ 阅读全文