07 2024 档案
摘要:A 结论题。 容易做差去考虑,设 ,每次操作就是在 序列上选择 个位置,奇数位 ,偶数位 。这并不会改变区间和,所以有解的必要条件是区间和为 。 这还不够,转化到前缀和上考虑,我们发现操作只会让前缀和变大,所以另
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摘要:首先,Alice 先去 个商店中购买物品。其中第 个商店售卖编号为 的物品,且每个物品的售价为 。Alice 的总花费不能超过 。 接着,Bob 再去另外 个商店中购买物品。其中第 个商店售卖编号为
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摘要:CF848C Goodbye Souvenir cdq分治求动态二维数点 先考虑答案,对于一种颜色 ,假设出现位置集合为 ,每个位置的前继记为 ,那么可以写成: \[\sum\limits_{i\in S|pre_i\ge L|i\le R} i-pre_i \
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摘要:#535. 「LibreOJ Round #6」花火 题意:给定一个序列,至多交换一次任意两个数,使得逆序对数量最小。 数据范围: 。 考虑什么时候不交换,只有 时不交换。 暴力做法,枚举 , 交
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摘要:题意:一张无向图,求至多删除 条边使得图不连通的方案数。 。 首先考虑 ,答案即为无向图中的桥边。预计得分 分。 对于 的数据,我们可以枚举一条边删除,求剩余图中的桥边数量,最后加上桥边数量
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摘要:CF1864F Exotic Queries 离线+线段树+树状数组 先把权值在 之内的单独拎出来看性质。可以知道策略一定是元素从小到大消成 。当消除元素 时,最好的情况当然是一次全消了,但一般元素 的位置两两之间会有之前消成的 ,将所
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摘要:P3051 [USACO12MAR] Haybale Restacking G 中位数 可以将环上相邻两个点连边,每条边赋 表示 往 运的数量(负数则为反方向)。一定可以找到一种运输方式满足所有 。总代价为 \(\sum\lim
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摘要:P3022 [USACO11OPEN] Odd degrees G 构造 每个连通块独立,考虑其中一个如何构造。因为无向图的度数一定是偶数,而每个点的度数是奇数,所以点数为奇数,否则无解。 考虑建 dfs 树,不关心非树边,只考虑树边的取舍构造。自底向上构造,假如当前 的儿子
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摘要:P2901 [USACO08MAR] Cow Jogging G 拓扑序+归并排序 容易看出图是有向无环图,考虑在拓扑序上维护每个点的 短路。假如遍历到 ,有边 , , 各自有自己的 短路,我们需要将 上的 \(k
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摘要:P2964 [USACO09NOV] A Coin Game S 博弈论 dp(乱取的) 两个人都希望自己的价值最大,可以认为他俩是等价的。考虑设计 dp 状态,设 表示考虑了前 个,现在的先手 个,他之后能得到的最大价值。转移肯定
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摘要:P3043 [USACO12JAN] Bovine Alliance G 并查集 每个连通块方案数独立。考虑一个连通块的情况,显然如果 一定无解,那么就只有 和 两种情况,前者是基环树,后者是树。 基环树的环上,第一条边选择的端点确定,其他也就确定
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摘要:P7411 [USACO21FEB] Comfortable Cows S 搜索 容易知道任意时刻的不合法的位置,并且决策只有将空着的位置补起来。 每次加入一个点,判断其自身、上下左右是否变得不合法,往下递归即可。 复杂度分析,每个点只会不合法一次(修改后就变得合法),所以只会遍历一次,复杂度是 \
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摘要:P7224 [RC-04] 子集积 背包 dp + 复杂度优化 考虑 dp。容易想到背包 dp,设 表示考虑了前 个,当前乘积为 的方案数。枚举 的倍数转移。 复杂度 \(O(\sum\limits_{i=1}^n\frac{m}{a_
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摘要:P8298 [COCI2012-2013#2] POPUST 贪心 考虑当前选 道菜,如果我们先选出了付 元的菜,那么剩下选 元的一定是前 大的 。 这启发我们先将序列按 排序。那么可以看到两种情况: 如果选 \(A\
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摘要:P8271 [USACO22OPEN] COW Operations S 思维题 遇到不明白的操作,尝试在纸上模拟操作过程,找到性质。 第一种操作目前没有什么特别的,有一个它不会改变字符的奇偶性。重点是第二个。我们容易发现 CO->W->OC 这样的过程,它实现了相邻位置的互换,这个性质正是冒泡排序
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摘要:P9565 [SDCPC2023] Not Another Path Query Problem 位运算+并查集 从价值至少为 入手,枚举一段二进制上长为 的前缀,第 位取 ,并且比 要大,这样 之后的位就可以任意取了(不
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摘要:P9384 [THUPC 2023 决赛] 着色 思维题+构造 三元环还可以,五元环有点抽象,考虑将其全归为奇环,那么题目就变成:求一种设边权的方案,使得只用边权 无法构成奇环。 那么这个限制等价于只保留边权为 的边的图是二分图,那么一条边的两个端点得是不同属性。考虑怎么构造
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摘要:P10668 BZOJ2720 [Violet 5] 列队春游 期望 考虑每个元素什么情况下会产生贡献,然后分别贡献到答案中。当当前枚举的数 在 与 之间有一个数字时那么会有对当前方案会有 的贡献。不妨将严格小于 的数的数量
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摘要:P8592 『JROI-8』颅脑损伤 2.0(加强版) 线性 dp + 单调队列优化 最优化问题,考虑 dp。先离散化,按左端点排序,设 表示考虑完前 条线段符合条件的染色,最小长度和。转移枚举上一条红色线段 , 。当然 \(j\
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摘要:P8453 「SWTR-8」美元巨大 位运算+贪心 因为 ,所以每一个符号只会影响一个二进制位,也就是二进制位是独立的。 考虑经典的按位考虑,从高位到低位,我们希望高位尽可能取到 并且留下更好的符号让低位能更大。考虑贪心,显然 | 比 ^ 的价值更大,所以在
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摘要:[University CodeSprint 4] Drawing Rectangles 扫描线 + 最小点覆盖 题目的形式一看就是扫描线,观察到矩形的并面积 ,所以可以直接把这些位置找出来。这部分的复杂度是 。 然后剩下的部分就是一个
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摘要:网络流学习笔记 前言:从 2022.12.23 到 2023.1.10,学了一年网络流(狗头,是时候总结一下了,当然之后肯定还会再刷网络流的。 upd 2024.7.4:修改了一些排版和规范。写的很烂,还没有补充修改一些知识,所以可能还是有点晦涩难懂。 目录 目录网络流学习笔记目录1. 网络流1.1
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摘要:CF1039D You Are Given a Tree 树形 dp + 贪心 + 根号分治 题目是一个经典问题,可以用树形 dp 和贪心解决。设 表示以 节点为端点能够剩下的最长路径。考虑从叶子节点往上合并贪心,那么如果能够合并出包含 节点的大于等于 \(k
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摘要:CF453C Little Pony and Summer Sun Celebration 生成树+构造 看看一个点的奇偶性意味着什么。意味着奇数的点必须经过至少一次,而偶数不用经过。那么所有奇数的点两两路径必须构成一个连通块。然后就可以开始想构造了。 考虑连通块上的任意一棵生成树,如果一个非根节点
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摘要:CF819E Mister B and Flight to the Moon 构造题 考虑从小推到大。容易得出 和 的构造方案,如果每次只增加一个点,那么必然会再次覆盖已经完成的边。所以考虑每次增加两个点 、 ,那么增加的边有: 它们会向之前所有的点
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摘要:[Hackerrank University Codesprint 5] Sword profit 李超线段树 考虑大力推式子。写出在第 所商店的第 把剑在第 所商店卖掉的价格。 \[\text{profit}=\max(0,q_i-(j-i)\cdot d_i-
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摘要:P4097 【模板】李超线段树 / [HEOI2013] Segment 前言 李超线段树并不是一种新的线段树,而是对一类题维护最值的过程做了改进,使线段树仍然有不错的复杂度。 引入 简要题意 实现两种操作: 在区间 上加入一条两端为 ,\((x
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摘要:QOJ2376 Game on a Tree 树形 dp 因为题目限制对于两个人等价,所以朴素的,考虑将 与祖先和后代连边,构成一个新的无向图。那么题目就变成:在无向图中选一点,每一次操作就是走一步到新的点,谁先不能走,那么另一个人获胜。 先说结论:当无向图有完美匹配时,后手胜,反之先手
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摘要:[Hackerrank University Codesprint 5] Interesting Trip 拓扑dp+可持久化线段树维护哈希+二分加速比较字典序 因为是有向无环图,所以考虑拓扑排序上 dp。当前 的 dp 值肯定要么是 的最小字典序,
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摘要:QOJ5371 Matrix 二分图匹配 判断无解的情况,当且仅当有 为负数或每一行和每一列的和不相同时无解。 因为 ,所以我们只需要每一次至少完成一个 即可。观察 矩阵的形成,实际上就是一个 行只能和一
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摘要:CF631D Messenger kmp + 字符串处理 思路简单,写起来细节比较多 首先要合并同类项,然后再考虑什么时候 。如果合并后 有一种或两种字符,那么都可以直接做;大于两种,我们发现匹配的条件为:中间部分完全相同,首尾字符相同并且 首尾字符的数量要大于
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