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CF1603C Extreme Extension upd 2024.11.14 数论+dp 首先要思考的一定是怎么操作操作次数会最小。然后就会发现一种贪心策略，即让每次分裂出来的最前面的数尽可能大。 求它的所有非空子段的极端值之和不好直接求，但它等价于求每个位置可能的操作次数（可重）之和。（答案的 阅读全文
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P5021 [NOIP2018 提高组] 赛道修建 upd 2024.11.14 求最大值最小，通常先从二分思考。 枚举完二分的值以后，也就限制了最小值的下届。我们要让满足下届的赛道尽可能多。 由于是树，解决这样的问题就有树上 dp 和贪心。 到底是哪一个？走 dp 的话，状态已经不好设计了，难以描 阅读全文
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P3592 [POI2015] MYJ upd 2024.11.13 区间 dp 这题的思路没有特别明显。可以从答案的计算出发，既然要消费，不妨设 \([1,n]\) 的最小值位置在 \(p\)，那么在这里消费的顾客是可知的。 这时候剩下有消费的顾客一定在 \([1,p-1]\) 和 \([p+1, 阅读全文
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P4314 CPU 监控 这题是维护历史最大值模板。 先套线段树，考虑怎么维护标记。 我们发现普通的标记的维护遵循能合并就合并，但是这就会出现问题：假如一个标记还没有下传时就被修改（也就是减小），那就会导致子树的历史最大值不正确（变小）。 考虑先不合并同一个节点的标记，把它们看成一个操作序列。这里讲 阅读全文
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BZOJ2908 又是nand 首先手玩需要计算的值，发现既不满足交换律也不满足结合律，不好维护。 对于位运算，常见的考虑分开每一位计算贡献，对于单独一位，计算较为简单。 既然计算的值只能按顺序计算，那我们只能考虑树剖（其他数据结构不好维护顺序）。给每一位建一棵线段树，在线段树上维护。 注意到 「树 阅读全文
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P4198 楼房重建 求从 \((0,0)\) 往上看能看到多少栋没被挡住的楼房，带修改。 对于带修改的题目，我们需要快速维护，就需要用到数据结构。这时候通过直觉可以想到，问题是可以分为子问题然后合并得到的，所以我们考虑线段树。 观察到能被看到的楼房，从左到右斜率递增，即我们需要维护斜率递增的序列。 阅读全文
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Sasha and Array 典题，但还是第一次见。 首先看到斐波那契数列，可以想到矩阵快速幂。 想到这一点之后，很大一部分都解决了。对于修改操作，实际上就是乘以一个矩阵。对于查询，就是矩阵加法。 考虑用线段树维护矩阵。首先区间和可以矩阵加法直接做。由于我们需要区间乘，需要考虑如何下传标记，然后发 阅读全文
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P5648 Mivik的神力 upd 2024.11.13 卡常倍增 或 树状结构维护 统计类问题，一般思路是找到数据结构维护关键信息。 这题拆不了式子，但是如果可以注意到前缀最大值的单调性，这时候就有非常多的数据结构可以维护了。 单调性怎么用？ 贡献是一段段区间的形式，暴力的倍增是首想。 如果将每 阅读全文
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P8539 「Wdoi-2」来自地上的支援 移项维护特殊值。 这题思路还是挺简单的。 首先分析操作。发现操作序列一定是单调递增的，也就是每个数只会被选中连续几次，之后就不会再被选中了。 然后分析询问。我们发现要满足条件，\(x\) 显然是在 \([x, x+k-1]\) 被选中。 那么首先 \(x+ 阅读全文
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P9746 「KDOI-06-S」合并序列 upd 2024.11.13 经典区间dp+预处理 只要是做了入门区间 dp 的人都应该看出来。 怎么优化呢？发现了转移时枚举了冗杂转移，原因是可达性 dp 的转移只需要找到一个合法转移即可。 怎么找到一个合法转移？ 这时候可以试试预处理一些信息加速转移。 阅读全文
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P10173 「OICon-02」maxiMINImax 首先观察所求的式子，我们可以很容易发现 \(\min_{[l_2,l_2]}>\max(\max_{[l_1,r_1]},\max_{[l_3,r_3]})\)，否则贡献一定为 \(0\)。 此时如果要考虑枚举其中一个区间，我们肯定选择中间的 阅读全文
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P9493 「SFCOI-3」进行一个列的排 upd 2024.11.13 性质+dp 题目实在难以入手，至少连手玩都困难。这时候适当放宽题目限制，方便观察，也容易发现一些必要条件。 这题中我们就先将长度限制去掉，通过手玩，进而发现了序列一定是下凸的。这就固定了序列的形式。 看到求排列方案数，可以想 阅读全文
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P9871 [NOIP2023] 天天爱打卡 upd 2024.11.13 经典dp+线段树优化+离散化 可以看到求的是最大值，常用工具有 dp 和贪心。如果 dp 做的多的话应该可以看出这题就是个线性 dp（先忽略超大的数据范围）。 \(n\) 小的时候，可以直接以当前天数设状态，转移就是一段后缀 阅读全文
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CF1615F LEGOndary Grandmaster 计数好题，转换条件+转化贡献+组合数 首先题目的操作没有什么好的性质，考虑一个经典的 trick，将奇数位置上的数字取反，于是题目的操作变成 \(01\rightarrow 10\) 或 \(10 \rightarrow 01\)。这个操作 阅读全文