盖世计划--0729--AB班模拟

A

懵逼，只会 $O(n^6)$。

感觉 DP 只能走到这了，应该是啥组合计数，因为 $\sum a_i=m$ 是经典问题。

对了，是组合计数。

拆绝对值！转化！首先有经典拆绝对值 $|a_i-b_i|=max(a_i,b_i)-min(a_i,b_i)$。

答案变成：

$$\begin{array}{rl}\sum _{i=1}^n|a_i-b_i|& =\sum _{i=1}^{n}max(a_i,b_i)-min(a_i,b_i)\\ & =\sum _{i=1}^{n}max(a_i,b_i)+min(a_i,b_i)-2min(a_i,b_i)\\ & =2m-2\sum _{i=1}^{n}min(a_i,b_i)\end{array}$$

设 $s=min(a_i,b_i)$，现在只需要取到 $s$ 的方案数即可，贡献是 $(2m-2s{)}^2$。

隔板法求 $n$ 个非负整数和为 $s$ 的方案数为 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+s-1}{n-1})$。现在还要满足 $A$ 和 $B$ 序列的和分别都为 $m$，需要将 $m-s$ 分别分到 $A$ 和 $B$ 序列中。考虑枚举 $x$ 表示 $a_i>b_i$ 的个数，方案数为 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{x})$，然后每个数分给 $>1$ 的数的方案数为 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{m-s-1}{x-1})$，剩下的 $a_i\le b_i$ 的数每个分给 $\ge 0$ 的数，方案数为 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{m-s+n-x-1}{m-s})$，乘起来就是一次的答案。

复杂度 $O(nm)$。

B

期望题。

应该是 DP。我不会，然后写了个暴力求每个点的期望的 dfs，跑路。

C

规律题（？

没找规律。

半个规律题，反正 mx 的数据被艹过去了。

观察每一循环每个位置的增量为 $(x_n,y_n)$。$k$ 次循环 $\{(x_i,y_i),(x_i+d{x}_n,y+d{y}_n)...\}$ 构成一条斜率为 $\frac{y_n}{x_n}$ 的直线。在直线上每段每段计算贡献，就可以不重。

复杂度 $O(n\log n)$。

D

数论题（？

没想，写完暴力跑路。

总结

死磕 A，然后没出。