盖世计划--0729--AB班模拟

A

懵逼，只会 \(O(n^6)\)。

感觉 DP 只能走到这了，应该是啥组合计数，因为 \(\sum a_i=m\) 是经典问题。

对了，是组合计数。

拆绝对值！转化！首先有经典拆绝对值 \(|a_i-b_i|=\max(a_i,b_i)-\min(a_i,b_i)\)。

答案变成：

\[\begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^n|a_i-b_i| &=\sum\limits_{i=1}^n\max(a_i,b_i)-\min(a_i,b_i)\\ & =\sum\limits_{i=1}^n\max(a_i,b_i)+\min(a_i,b_i)-2\min(a_i,b_i)\\ & =2m-2\sum\limits_{i=1}^n\min(a_i,b_i) \end{aligned} \]

设 \(s = \min(a_i,b_i)\)，现在只需要取到 \(s\) 的方案数即可，贡献是 \((2m-2s)^2\)。

隔板法求 \(n\) 个非负整数和为 \(s\) 的方案数为 \(n+s-1\choose n-1\)。现在还要满足 \(A\) 和 \(B\) 序列的和分别都为 \(m\)，需要将 \(m-s\) 分别分到 \(A\) 和 \(B\) 序列中。考虑枚举 \(x\) 表示 \(a_i>b_i\) 的个数，方案数为 \(n\choose x\)，然后每个数分给 \(>1\) 的数的方案数为 \({m-s-1}\choose{x-1}\)，剩下的 \(a_i\le b_i\) 的数每个分给 \(\ge0\) 的数，方案数为 \({m-s+n-x-1}\choose{m-s}\)，乘起来就是一次的答案。

复杂度 \(O(nm)\)。

B

期望题。

应该是 DP。我不会，然后写了个暴力求每个点的期望的 dfs，跑路。

C

规律题（？

没找规律。

半个规律题，反正 mx 的数据被艹过去了。

观察每一循环每个位置的增量为 \((x_n,y_n)\)。\(k\) 次循环 \(\{(x_i,y_i),(x_i+dx_n,y+dy_n)...\}\) 构成一条斜率为 \(\frac{y_n}{x_n}\) 的直线。在直线上每段每段计算贡献，就可以不重。

复杂度 \(O(n\log n)\)。

D

数论题（？

没想，写完暴力跑路。

总结

死磕 A，然后没出。