CF1864F Exotic Queries （离线+线段树+树状数组）

CF1864F Exotic Queries

离线+线段树+树状数组

先把权值在 \([l,r]\) 之内的单独拎出来看性质。可以知道策略一定是元素从小到大消成 \(0\)。当消除元素 \(x\) 时，最好的情况当然是一次全消了，但一般元素 \(x\) 的位置两两之间会有之前消成的 \(0\)，将所有位置分成了 \(n\) 段，那么消除 \(x\) 就需要 \(n\) 次了。

实际上这些 \(0\) 原先的数一定小于 \(x\)。考虑元素 \(x\) 的两个相邻出现位置 \(p\)，\(q\)，最有可能让 \(x\) 分段的就是 \([p,q]\) 之间小于 \(x\) 的数中最大的值，设它为 \(y\)（因为假如更小的值都将 \(x\) 分开，那么 \(y\) 一定也可以），那么它在询问 \([l,r]\) 中能让 \(x\) 分段的条件即为 \(y\ge l\)。

明显可以预处理出这一部分，从小到大枚举并插入元素 \(x\)。线段树查询元素 \(x\) 出现位置两两之间的区间最大值，将这些值加入集合 \(S_x\) 中，最后将所有元素 \(x\) 插入序列对应位置。

那么询问 \([l,r]\) 的答案即为 \([l,r]\) 区间权值种类数加上 \(S_l...S_r\) 中 \(\ge l\) 的数之和。

考虑将询问也离线，按照右端点（最大权值）排序。处理到端点 \(r\) 时已经考虑了 \(S_{1}...S_{r}\)，然后发现实际上 \(S_1...S_{l-1}\) 并不会影响答案（因为里面的值一定小于 \(l\)），所以无需撤销，可以直接将 \(S_l...S_r\) 转化为 \(S_1...S_r\)，这样就是一段前缀，用权值树状数组维护即可。

复杂度 \(O(n\log n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define mk std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
int n, Q;
int t[N << 2], ans[N], a[N], cnt[N];
std::vector<int> v[N], s[N];
void pushup(int u) {t[u] = std::max(t[u << 1], t[u << 1 | 1]);}
void upd(int u, int l, int r, int x, int y) {
	if(l == r) {
		t[u] = y;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(x <= mid) upd(u << 1, l, mid, x, y);
	else upd(u << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
	pushup(u);
}
int qry(int u, int l, int r, int L, int R) {
	if(L <= l && r <= R) return t[u];
	int mid = (l + r) >> 1, ret = 0;
	if(L <= mid) ret = std::max(ret, qry(u << 1, l, mid, L, R));
	if(R > mid) ret = std::max(ret, qry(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
	return ret;
}
struct node {
	int l, r, id;
} q[N];
std::vector<int> g[N];
int c[N];
int lowbit(int x) {return x & (-x);}
void add(int x) {
	for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) c[i]++;
}
int ask(int x) {
	int ret = 0;
	for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) ret += c[i];
	return ret;
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> n >> Q;

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		std::cin >> a[i];
		v[a[i]].pb(i); //按权值存起来
		cnt[a[i]] = 1;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) { //排个序，方便查询
		std::sort(v[i].begin(), v[i].end());
		cnt[i] += cnt[i - 1];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) { //从小到大枚举权值
		if(!v[i].size()) continue;
		for(int j = 0; j < v[i].size() - 1; j++) { //查询两两之间的最大值
			int x = qry(1, 1, n, v[i][j], v[i][j + 1]);
			if(x) s[i].pb(x);
		}
		for(int j = 0; j < v[i].size(); j++) { //插入
			upd(1, 1, n, v[i][j], i);
		}
		
	}
	for(int i = 1; i <= Q; i++) {
		std::cin >> q[i].l >> q[i].r;
		q[i].id = i; //编号
		g[q[i].r].pb(i); //按右端权值存起来
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(auto x : s[i]) add(x); //加入
		for(auto x : g[i]) {
			int l = q[x].l, r = q[x].r;
			ans[x] = (cnt[r] - cnt[l - 1]) + (ask(n) - ask(l - 1)); //查询大于 l 的部分数量
		}
	}

	for(int i = 1; i <= Q; i++) {
		std::cout << ans[i] << "\n";
	}
	return 0;
}