P3022 [USACO11OPEN] Odd degrees G （构造）

P3022 [USACO11OPEN] Odd degrees G

构造

每个连通块独立，考虑其中一个如何构造。因为无向图的度数一定是偶数，而每个点的度数是奇数，所以点数为奇数，否则无解。

考虑建 dfs 树，不关心非树边，只考虑树边的取舍构造。自底向上构造，假如当前 \(u\) 的儿子 \(v\) 为偶数，那么就不能取 \((u,v)\) 边。这样合并到根，由于度数和为偶数，点数为偶数，并且根的子孙度数已经都为奇数，那么剩下的度数一定是奇数，所以一定合法。

复杂度 \(O(n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define mk std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 5e4 + 10, M = 1e5 + 10;
int n, m, ans;
int vis[N], a[N], ok[M];
std::vector<pii> e[N];
std::vector<int> ret;
void dfs(int u) {
	vis[u] = 1;
	for(auto x : e[u]) {
		int v = x.fi, id = x.se;
		if(vis[v]) continue;
		
		dfs(v);
		if(!(a[v] & 1)) {
			ok[id] = 0; ans--;
			a[v]--, a[u]--;
		}
	}
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> n >> m;
	ans = m;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		std::cin >> u >> v;
		e[u].pb({v, i});
		e[v].pb({u, i});
		a[u]++, a[v]++;
		ok[i] = 1;
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(!vis[i]) {
			dfs(i);
			if(!(a[i] & 1)) {
				std::cout << "-1\n";
				return 0;
			}
		}
	}

	std::cout << ans << "\n";
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		if(ok[i]) std::cout << i << "\n";
	}

	return 0;
}