P8298 [COCI2012-2013#2] POPUST （贪心）

P8298 [COCI2012-2013#2] POPUST

贪心

考虑当前选 \(k\) 道菜，如果我们先选出了付 \(A\) 元的菜，那么剩下选 \(B\) 元的一定是前 \(k-1\) 大的 \(B_i\)。

这启发我们先将序列按 \(B_i\) 排序。那么可以看到两种情况：

1. 如果选 \(A\) 元的菜在 \(k\) 道菜之外，那么一定选前 \(k-1\) 道菜付 \(B_i\) 元，\(A\) 就从剩下的里面选最小的。
2. 如果选 \(A\) 元的菜在前 \(k\) 道菜之内，那么我们选的 \(k\) 道菜一定就是前 \(k\) 道菜，选 \(A\) 元的菜就是 \(A_i-B_i\) 最小的那道（因为 \(val=\sum\limits_{i=1}^kB_i+\min\limits_{1\le i\le k}(A_i-B_i)\)。

从小到大枚举，不断维护即可。

复杂度 \(O(n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define mk std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 5e5 + 10;
int n;
struct node {
	i64 a, b;
	friend bool operator < (node a, node b) {
		return a.b < b.b;
	}
} a[N];
i64 min[N];
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> n;

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		std::cin >> a[i].a >> a[i].b;
	}

	std::sort(a + 1, a + n + 1);
	min[n + 1] = iinf;
	for(int i = n; i >= 1; i--) {
		min[i] = std::min(min[i + 1], a[i].a);
	}

	i64 mn = linf, ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		mn = std::min(mn, a[i].a - a[i].b);
		ans += a[i].b;

		std::cout << std::min(ans + mn, (ans - a[i].b) + min[i + 1]) << "\n";
	}
	return 0;
}