CF819E Mister B and Flight to the Moon（构造题）

CF819E Mister B and Flight to the Moon

构造题

考虑从小推到大。容易得出 $n=3$ 和 $n=4$ 的构造方案，如果每次只增加一个点，那么必然会再次覆盖已经完成的边。所以考虑每次增加两个点 $a$、$b$，那么增加的边有：

1. 它们会向之前所有的点连边。
2. 增加边 $(a,b)$。

对于点对 $(1,2)$ 这样的 $(i-1,i)$，可以构造出连两次 $(a,b,i-1,i)$ 的连边方式，每次可以完成 $(a,i-1)$、$(a,i)$、$(b,i-1)$、$(b,i)$。

对于 $n$ 为偶数的情况，上面的连边方式可以刚好满足 “它们会向之前所有的点连边” 这些边，并且还剩下 $(a,b)$ 没连，这时候把 $(1,a,b,2)$ 的环拆成 $(a,b,1)$ 和 $(a,b,2)$ 即可。

对于 $n$ 为奇数的情况，从 $n=3$ 拓展，让它余下 $1$ 这个点，对于点对 $(2,3)$ 这样的 $(i-1,i)$ 可以和上面一样完成，并且还剩下 $(a,b)$ 没连，这时候用两次 $(a,b,1)$ 就好了。

复杂度 $O(n^2)$。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define mk std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int n;
std::vector<std::vector<int> > ans;
void add(std::vector<int> p) {
	ans.pb(p);
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> n;

	if(n & 1) {
		add({1, 2, 3});
		add({1, 2, 3});
		for(int i = 5; i <= n; i += 2) {
			int s = i, t = i - 1;
			add({s, 1, t});
			add({s, 1, t});
			for(int j = 2; j <= i - 3; j += 2) {
				add({s, j, t, j + 1}), add({s, j, t, j + 1});
			}
		}
	} else {
		add({1, 2, 3});
		add({1, 2, 4});
		add({2, 3, 4});
		add({1, 3, 4});
		for(int i = 6; i <= n; i += 2) {
			int s = i, t = i - 1;
			add({s, 1, t}), add({s, 2, t});
			add({s, 1, t, 2});
			for(int j = 3; j <= i - 3; j += 2) {
				add({s, j, t, j + 1}), add({s, j, t, j + 1});
			}
		}
	}
	std::cout << ans.size() << "\n";
	for(int i = 0; i < ans.size(); i++) {
		std::cout << ans[i].size() << " ";
		for(auto x : ans[i]) std::cout << x << " ";
		std::cout << "\n";
	}

	return 0;
}