CF819E Mister B and Flight to the Moon（构造题）

CF819E Mister B and Flight to the Moon

构造题

考虑从小推到大。容易得出 \(n=3\) 和 \(n=4\) 的构造方案，如果每次只增加一个点，那么必然会再次覆盖已经完成的边。所以考虑每次增加两个点 \(a\)、\(b\)，那么增加的边有：

1. 它们会向之前所有的点连边。
2. 增加边 \((a,b)\)。

对于点对 \((1,2)\) 这样的 \((i-1,i)\)，可以构造出连两次 \((a,b,i-1,i)\) 的连边方式，每次可以完成 \((a,i-1)\)、\((a,i)\)、\((b,i-1)\)、\((b,i)\)。

对于 \(n\) 为偶数的情况，上面的连边方式可以刚好满足 “它们会向之前所有的点连边” 这些边，并且还剩下 \((a,b)\) 没连，这时候把 \((1,a,b,2)\) 的环拆成 \((a,b,1)\) 和 \((a,b,2)\) 即可。

对于 \(n\) 为奇数的情况，从 \(n=3\) 拓展，让它余下 \(1\) 这个点，对于点对 \((2,3)\) 这样的 \((i-1,i)\) 可以和上面一样完成，并且还剩下 \((a,b)\) 没连，这时候用两次 \((a,b,1)\) 就好了。

复杂度 \(O(n^2)\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define mk std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int n;
std::vector<std::vector<int> > ans;
void add(std::vector<int> p) {
	ans.pb(p);
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> n;

	if(n & 1) {
		add({1, 2, 3});
		add({1, 2, 3});
		for(int i = 5; i <= n; i += 2) {
			int s = i, t = i - 1;
			add({s, 1, t});
			add({s, 1, t});
			for(int j = 2; j <= i - 3; j += 2) {
				add({s, j, t, j + 1}), add({s, j, t, j + 1});
			}
		}
	} else {
		add({1, 2, 3});
		add({1, 2, 4});
		add({2, 3, 4});
		add({1, 3, 4});
		for(int i = 6; i <= n; i += 2) {
			int s = i, t = i - 1;
			add({s, 1, t}), add({s, 2, t});
			add({s, 1, t, 2});
			for(int j = 3; j <= i - 3; j += 2) {
				add({s, j, t, j + 1}), add({s, j, t, j + 1});
			}
		}
	}
	std::cout << ans.size() << "\n";
	for(int i = 0; i < ans.size(); i++) {
		std::cout << ans[i].size() << " ";
		for(auto x : ans[i]) std::cout << x << " ";
		std::cout << "\n";
	}

	return 0;
}