P6587 超超的序列 加强 （01trie + 树上维护）

P6587 超超的序列 加强

01trie + 树上维护

好题，使我调不出来。

观察 $i$ 满足的条件，在二进制上分析，$imod{2}^x$ 实际上就是从低位开始的前 $x-1$ 位。那么所有满足条件的 $i$ 从低位开始的前 $x-1$ 位都相同，这类似相同的前缀。考虑建 01trie，那么所有满足条件的 $i$ 构成第 $x$ 层一个节点的子树，此时我们已经将下标限制转化为子树限制。

在树上类似动态开点线段树维护信息。需要实现区间加，单点查询，所以搞个 lazytag 啥的就做完了。

说着简单，细节很多。如：

1. 信息合并可以记录路径，方便回溯，简单得多，要记得 top 清零！！！
2. 结构体实现，函数写法应和普通线段树写法相似，不然调死你。
3. 开 longlong。

复杂度 $O(n\log n)$。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
int n, m, tot;
i64 a[N];
i64 op, x, y, v;
i64 lstans;
struct SEG {
	int d[2];
	i64 v, lzy, sz;
} t[N * 44];
void insert(int u, int dep, int i) {
	if(dep > 20) return;
	t[u].v += a[i], t[u].sz++;
	int v = t[u].d[(i >> dep) & 1];
	if(!v) {
		t[u].d[(i >> dep) & 1] = ++tot;
		v = tot;
	}	
	insert(v, dep + 1, i);
}
int st[N * 44], top;
void upd(int u, int dep) {
	st[++top] = u;
	if(dep == x) {
		while(top) t[st[top--]].v += 1LL * t[u].sz * v;
		t[u].lzy += v;
		return;
	}
	int v = t[u].d[(y >> dep) & 1];
	if(!v) return;
	upd(v, dep + 1);
}
void pd(int u, i64 v) {
	t[u].v += 1LL * t[u].sz * v;
	t[u].lzy += v;
}
i64 qry(int u, int dep) {
	if(dep == x) return t[u].v;
	int v = t[u].d[(y >> dep) & 1];
	if(!v) return 0;
	if(t[u].lzy) {
		if(t[u].d[0]) pd(t[u].d[0], t[u].lzy);
		if(t[u].d[1]) pd(t[u].d[1], t[u].lzy);
		t[u].lzy = 0;
	}
	return qry(v, dep + 1);
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		std::cin >> a[i];
		insert(0, 0, i);
	}

	while(m--) {
		std::cin >> op >> x >> y;
		op = (lstans + op) % 2 + 1;
		if(op == 1) {
			std::cin >> v;
			top = 0;
			upd(0, 0);
		} else {
			std::cout << (lstans = qry(0, 0)) << "\n";
		}
	}
	return 0;
}