CF432D Prefixes and Suffixes （kmp + 失配树）

CF432D Prefixes and Suffixes

kmp + 失配树

前后缀容易想到 kmp，发现完美子串的种类显然就是 $nx{t}_n$ 一直跳的次数。难点在统计每种的出现次数。

考虑连边 $nx{t}_i\to i$，构成了一个 fail 树。这棵树刻画了前后缀的包含关系，每个节点表示一个前缀，有着不同的右端点，根据 kmp 数组的性质，往上跳的过程可以看作右端点不动，左端点缩小。那么一个节点能够被多少节点跳到，就有多少不同的右端点，就有多少不同的位置，也就是出现次数。那么统计子树大小就做完了。

复杂度 $O(n)$。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;

std::string s;
int cnt;
int nxt[N], sz[N], ans[N];
std::vector<int> e[N];

void dfs(int u) {
	sz[u] = 1;
	for(auto v : e[u]) {
		dfs(v);
		sz[u] += sz[v];
	}
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> s;
	int n = s.length();
	s = "#" + s;

	for(int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
		while(j && s[i] != s[j + 1]) j = nxt[j];
		if(s[i] == s[j + 1]) j++;
		nxt[i] = j;
	}

	int j = n;
	while(j) ans[++cnt] = j, j = nxt[j];
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		e[nxt[i]].pb(i);
	}

	dfs(0);

	std::sort(ans + 1, ans + cnt + 1, [&](int a, int b) {
		return sz[a] > sz[b];
	});
	
	std::cout << cnt << "\n";
	for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
		std::cout << ans[i] << " " << sz[ans[i]] << "\n";
	}

	return 0;
}