[P3065 [USACO12DEC] First! G （字典树+判环）

P3065 [USACO12DEC] First! G

字典树+判环

考虑字典序的比较过程，什么时候需要确定字母的顺序？当有多个字符串前缀相同，比较当前位时需要字母的顺序。于是可以建出字典树，对于每个字符串，单独判断是否可行。遍历当前字符串在字典树上的路径，如果一个节点下有多条边连出，那么就有若干个限制条件。考虑建图，跑拓扑排序或者 dfs 判环即可。

复杂度 \(\Theta(\sum s+26n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 3e5 + 10;
int n, tot, ans;
bool vis[30010], ins[N], mp[30][30];
int cnt[N];
int tr[N][27];
std::string s[30010];
std::vector<int> e[30];
void insert(std::string s) {
	int u = 0;
	for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
		int c = s[i] - 'a';
		if(!tr[u][c]) tr[u][c] = ++tot;
		u = tr[u][c];
	}
	cnt[u]++;
}
void init(std::string s) {
	int u = 0;
	for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
		int c = s[i] - 'a';
		for(int j = 0; j < 26; j++) {
			if(c != j && tr[u][j] && !mp[c][j]) e[c].pb(j), mp[c][j] = 1;
		}
		u = tr[u][c];
	}
}

bool dfs(int u) {
	ins[u] = 1;
	for(auto v : e[u]) {
		if(ins[v] || dfs(v)) return 1;
	}
	ins[u] = 0;
	return 0;
}

void del(std::string s) {
	memset(ins, 0, sizeof(ins));
	memset(mp, 0, sizeof(mp));
	for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
		int c = s[i] - 'a';
		e[c].clear();
	}
} 

bool check(std::string s) {
	int u = 0;
	for(int i = 0; i < s.length(); i++) {	
		int c = s[i] - 'a';
		if(cnt[u]) return 1;
		u = tr[u][c];
	}
	return 0;
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> n;

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		std::cin >> s[i];
		insert(s[i]);
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(check(s[i])) continue;
		init(s[i]);
		bool flg = 1;
		for(int j = 0; j < 26; j++) {
			if(dfs(j)) {
				flg = 0;
				break;
			}
		}
		if(flg) vis[i] = 1, ans++;
		del(s[i]);
	}

	std::cout << ans << "\n";

	for(int i = 1; i <= n; i++) if(vis[i]) std::cout << s[i] << "\n";

	return 0;
}