CF797F Mice and Holes （线性 dp+单调队列优化）

CF797F Mice and Holes

线性 dp+单调队列优化

可以发现，进同一个洞的老鼠是一段连续的区间，所以考虑 dp。设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个洞进了 \(j\) 只老鼠的最小总距离，转移枚举第 \(i\) 个洞中的老鼠对应的区间，然后要预处理出 \(g_{i,j}\) 表示前 \(i\) 只老鼠进第 \(j\) 个洞的总距离，转移时直接差分即可。

把转移方程列出来后是，

\[f_{i,j}=\min(f_{i-1,k}-g_{k,i})+g_{j,i}(k+c_{i}\ge j) \]

发现可以单调队列优化，然后加一个滚动数组就做完了。

复杂度 \(O(nm)\)。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<i64, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 5e3 + 10;
int n, m;
i64 f[3][N], g[N], q[N], s[N];
i64 a[N];
pii b[N];
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	std::cin >> n >> m;

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		std::cin >> a[i];
	}
	std::sort(a + 1, a + n + 1);

	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		std::cin >> b[i].fi >> b[i].se;
	}
	std::sort(b + 1, b + m + 1, [&] (pii a, pii b) {
		return a.fi < b.fi;
	});

	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	f[0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int h = 1, t = 0;
		q[++t] = 0;
		s[i] = s[i - 1] + b[i].se;
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			g[j] = g[j - 1] + 1LL * abs(a[j] - b[i].fi);
		}
		int I = (i & 1), II = ((i - 1) & 1);
		f[I][0] = 0;
		for(int j = 1; j <= n; j++) f[I][j] = linf;
		for(int j = 1; j <= std::min(s[i], 1LL * n); j++) {
			f[I][j] = f[II][j];
			while(h <= t && q[h] + b[i].se < j) h++;
			f[I][j] = std::min(f[I][j], f[II][q[h]] - g[q[h]] + g[j]);
			while(h <= t && f[II][q[t]] - g[q[t]] >= f[II][j] - g[j]) t--;
			q[++t] = j;
 		}
	}
	std::cout << (f[m & 1][n] == linf ? -1 : f[m & 1][n]) << "\n";
	return 0;
}