P2167 [SDOI2009] Bill的挑战 (状压 dp/二项式反演)
状压 dp/二项式反演
先说状压,考虑怎么刻画
所以我们考虑从前往后考虑匹配,求方案数考虑 dp。设
复杂度
法二:二项式反演
首先看到题面中的恰好两字,可以想到组合计数。如果我们暴力枚举此时匹配的串的哪
再套路设恰好匹配
考虑如何求出
复杂度同样是
这里附状压代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 20, M = 52, mod = 1e6 + 3;
i64 n, k, ans;
char a[N][M];
i64 f[M][1 << (N - 4)], g[M][27];
void solve() {
std::cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%s", a[i] + 1);
}
memset(g, 0, sizeof(g));
int len = strlen(a[0] + 1);
for(int i = 1; i <= len; i++) {
for(int j = 0; j < 26; j++) {
int sta = 0;
for(int k = 0; k < n; k++) {
if(a[k][i] == '?' || a[k][i] == j + 'a') sta |= (1 << k);
}
g[i][j] = sta;
}
}
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][(1 << n) - 1] = 1;
for(int i = 0; i < len; i++) {
for(int s = 0; s < (1 << n); s++) {
if(!f[i][s]) continue;
for(int j = 0; j < 26; j++) {
f[i + 1][s & g[i + 1][j]] = (f[i + 1][s & g[i + 1][j]] + f[i][s]) % mod;
}
}
}
for(int s = 0; s < (1 << n); s++) {
if(__builtin_popcount(s) == k) ans = (ans + f[len][s]) % mod;
}
std::cout << ans << "\n";
ans = 0;
}
int main() {
int t;
std::cin >> t;
while(t--) solve();
return 0;
}
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