CF118E Bertown roads （tarjan/dfs tree）

CF118E Bertown roads

结论+tarjan/dfs tree

首先图中有桥肯定无解，那么考虑不存在桥的时候怎么构造一种解。

现在图是个边双，有什么算法？tarjan。从 tarjan 入手，遍历过程将图分为了树边和返祖边（无向图中不存在横叉边和前向边，可以模拟 dfs 过程理解），那么我们可以让树边由父亲连向儿子，这样根节点就能够到达所有节点；同时可以发现，所有节点都可以到达根，因为图是边双，也就是任意节点的子树内都存在一条返祖边可以跳到该节点的祖先（如果没有这样的边，那么就是割点了）。

所以跑一遍 tarjan/dfs tree，同时定向即可。

复杂度 $O(n)$。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <array>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <bitset>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

typedef long long i64;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 3e5 + 10;
int n, m, cnt = 1, idx, tot, num;
int h[N], dfn[N], low[N];
pii ans[N];
struct node {
	int to, nxt;
} e[N << 1];
void add(int u, int v) {
	e[++cnt].to = v;
	e[cnt].nxt = h[u];
	h[u] = cnt;
}
void tarjan(int u, int fa) {
	dfn[u] = low[u] = ++tot;
	for(int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].to;
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v, i);
			ans[++num] = {u, v};
			low[u] = std::min(low[u], low[v]);
		} else if(i != (fa ^ 1)) {
			low[u] = std::min(low[u], dfn[v]); 
			if(dfn[v] < dfn[u]) ans[++num] = {u, v};
		}
	}
	if(low[u] == dfn[u]) idx++;
}
int dec[N << 1];
void Solve() {
	std::cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		std::cin >> u >> v;
		add(u, v), add(v, u);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(!dfn[i]) tarjan(i, 0);
	}
	if(idx != 1) {
		std::cout << "0\n";
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		std::cout << ans[i].fi << " " << ans[i].se << "\n";
	}
}	
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	Solve();

	return 0;
}