P3225 [HNOI2012] 矿场搭建 （点双缩点+分讨结论）

P3225 [HNOI2012] 矿场搭建

点双缩点+分讨结论

我们可以看看这样的点满足什么条件：去掉这个点以及所连出的边，图不连通。显然是割点，那么考虑将图用点双缩成树，发掘性质。

缩完是个森林，考虑度数为 $0$、$1$、$2$ 分别讨论。很明显的，树上的叶子结点，即度数为 $1$ 的点一定要救援出口，否则堵住父亲它就会成为独立点。度数为 $0$ 的点为独立点，那么一定要两个救援出口。度数为 $2$ 的可以看出不需要救援出口，因为它所在的连通块中一定有度数为 $1$ 的点，并且只能堵住一个出口，一定有另一个出口通向其他边双。

那么计算答案就简单了，度数为 $0$ 就是 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{num}{2})$，度数为一就是 $num$，值得注意的是后者的 $num$ 不包括点双中的割点。

找点双直接遍历节点即可，因为去到另一个点双一定要越过一个割点。

复杂度 $O(n)$。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <array>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <bitset>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

typedef long long i64;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;
int n, m, tot, rt, cnt, num, q, idx;
i64 ans1, ans2 = 1;
std::vector<int> e[N];
int dfn[N], low[N], vis[N], cut[N];
void tarjan(int u) {
	dfn[u] = low[u] = ++tot;
	int flg = 0;
	for(auto v : e[u]) {
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[u] = std::min(low[u], low[v]);
			if(low[v] >= dfn[u]) {
				flg++;
				if(u != rt || flg > 1) cut[u] = 1;
			}
		} else low[u] = std::min(low[u], dfn[v]);
	}
}
void dfs(int u) {
	vis[u] = idx;
	if(cut[u]) return;
	cnt++;
	vis[u] = 1;
	for(auto v : e[u]) {
		if(cut[v] && vis[v] != idx) num++, vis[v] = idx; 
		if(!vis[v]) dfs(v);
	}
}
void Solve() {
	while(1) {
		q++;
		std::cin >> m;
		if(!m) break;
		for(int i = 1; i <= m; i++) {
			int u, v;
			std::cin >> u >> v;
			e[u].pb(v), e[v].pb(u);
			n = std::max({n, u, v});
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(!dfn[i]) rt = i, tarjan(i);
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(!cut[i] && !vis[i]) {
				idx++;
				num = cnt = 0;
				dfs(i);
				if(!num) ans1 += 2, ans2 *= cnt * (cnt - 1) / 2;
				if(num == 1) ans1++, ans2 *= cnt; 
			}
		}
		std::cout << "Case " << q << ": " << ans1 << " " << ans2 << "\n";
		for(int i = 1; i <= n; i++) e[i].clear(), dfn[i] = low[i] = cut[i] = vis[i] = 0;
		cnt = num = n = 0;
		ans1 = 0, ans2 = 1;
	}
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	Solve();

	return 0;
}