#6912. 「梦熊省选难度挑战赛 2023」奇迹之夜 （树形 dp）

#6912. 「梦熊省选难度挑战赛 2023」奇迹之夜

树形 dp

调的好折磨。

距离小于交通范围 $L$ 的一定是举办聚会，所以可以预处理出 $g_i$ 表示深度小于 $i$ 的都开聚会的总人气和。其次可以建聚会时一定也能建日常活动，所以直接 $w_i=max(w_i,m_i)$，方便转移。

对于大于等于 $L$ 的部分，考虑树形 dp，可以设状态 $f_{u,0/1/2/3}$，分别表示：

$f_{u,0}$：表示在 $u$ 子树中，在 $u$ 点建后勤基地的总人气和。

$f_{u,1}$：表示在 $u$ 子树中，在儿子建后勤基地，不在 $u$ 点建后勤基地的总人气和。

$f_{u,2}$：表示在 $u$ 子树中，在父亲建后勤基地的总人气和。

$f_{u,3}$：表示在 $u$ 子树中，$u$ 点周围都没有后勤基地的总人气和。

转移对我来说很曲折：

$f_{u,0}=\sum f_{v,2}$

$f_{u,1}=max(f_{v,0}+\sum _{{\complement }_{so{n}_u}v}max(f_{v,0},f_{v,1},f_{v,3})+w_u$

$f_{u,2}=max(f_{u,0},f_{u,1},f_{u,3}-m_u+w_u)$ 这块的 $f_{u,3}$ 虽然不符合原意，但是父亲建的后勤基地只影响了 $u$ 点的决策，还是要转移。

$f_{u,3}=\sum max(f_{v,1},f_{v,3})+m_i$

感觉很简洁。但是细节想了两天。转移完成后，考虑计算答案，实际上就是 $g_L$ 加上所有 $L$ 位置的 dp 值，注意距离等于 $L$ 的位置等价于 $f_{u,2}$（因为在交通范围以内），所以用 $h_i$ 表示距离等于 $i$ 的 $\sum f_{u,2}$ 即可。

复杂度 $O(n)$。

#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

typedef long long i64;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
i64 n, q, rt, mx;
std::vector<int> e[N];
i64 m[N], w[N], dep[N], g[N], h[N];
i64 f[N][4];
void dfs(int u, int fa) { 
	dep[u] = dep[fa] + 1;
	mx = std::max(mx, dep[u]);
	g[dep[u]] += w[u];
	i64 sum = 0;
	if(e[u].size() == 1 && u != rt) {
		f[u][2] = w[u];
		f[u][3] = m[u];
		h[dep[u]] += f[u][2]; //叶子特殊处理
		return;
	}
	for(auto v : e[u]) {
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		f[u][0] += f[v][2];
		sum += std::max({f[v][0], f[v][1], f[v][3]});
	}
	for(auto v : e[u]) {
		if(v == fa) continue;
		f[u][1] = std::max(f[u][1], f[v][0] + (sum - std::max({f[v][0], f[v][1], f[v][3]})));
	}
	sum = 0;
	for(auto v : e[u]) {
		if(v == fa) continue;
		sum += std::max(f[v][1], f[v][3]);
	}
	f[u][1] += w[u];
	f[u][3] = m[u] + sum;
	f[u][2] = std::max({f[u][0], f[u][1], f[u][3] - m[u] + w[u]});
	h[dep[u]] += f[u][2];
}
void Solve() {
	std::cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> m[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> w[i], w[i] = std::max(w[i], m[i]);
	std::cin >> rt;
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int u, v;
		std::cin >> u >> v;
		e[u].pb(v), e[v].pb(u);
	}
	dfs(rt, 0);
	for(int i = 1; i <= n; i++) g[i] += g[i - 1];
	while(q--) {
		i64 L;
		std::cin >> L;
		L = std::min(mx - 1, L);
		std::cout << g[L] + h[L + 1] << "\n";
	}
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
	Solve();

	return 0;
}