#6912. 「梦熊省选难度挑战赛 2023」奇迹之夜 （树形 dp）
树形 dp
调的好折磨。
距离小于交通范围 \(L\) 的一定是举办聚会，所以可以预处理出 \(g_i\) 表示深度小于 \(i\) 的都开聚会的总人气和。其次可以建聚会时一定也能建日常活动，所以直接 \(w_i=\max(w_i,m_i)\)，方便转移。
对于大于等于 \(L\) 的部分，考虑树形 dp，可以设状态 \(f_{u,0/1/2/3}\)，分别表示：
\(f_{u,0}\)：表示在 \(u\) 子树中，在 \(u\) 点建后勤基地的总人气和。
\(f_{u,1}\)：表示在 \(u\) 子树中，在儿子建后勤基地，不在 \(u\) 点建后勤基地的总人气和。
\(f_{u,2}\)：表示在 \(u\) 子树中，在父亲建后勤基地的总人气和。
\(f_{u,3}\)：表示在 \(u\) 子树中，\(u\) 点周围都没有后勤基地的总人气和。
转移对我来说很曲折：
\(f_{u,0}=\sum f_{v,2}\)
\(f_{u,1}=\max(f_{v,0}+\sum\limits_{\complement_{son_u}v}\max(f_{v,0},f_{v,1},f_{v,3})+w_u\)
\(f_{u,2}=\max(f_{u,0},f_{u,1},f_{u,3}-m_u+w_u)\) 这块的 \(f_{u,3}\) 虽然不符合原意，但是父亲建的后勤基地只影响了 \(u\) 点的决策，还是要转移。
\(f_{u,3}=\sum \max(f_{v,1},f_{v,3})+m_i\)
感觉很简洁。但是细节想了两天。转移完成后，考虑计算答案，实际上就是 \(g_L\) 加上所有 \(L\) 位置的 dp 值，注意距离等于 \(L\) 的位置等价于 \(f_{u,2}\)（因为在交通范围以内），所以用 \(h_i\) 表示距离等于 \(i\) 的 \(\sum f_{u,2}\) 即可。
复杂度 \(O(n)\)。
#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
typedef long long i64;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
i64 n, q, rt, mx;
std::vector<int> e[N];
i64 m[N], w[N], dep[N], g[N], h[N];
i64 f[N][4];
void dfs(int u, int fa) {
dep[u] = dep[fa] + 1;
mx = std::max(mx, dep[u]);
g[dep[u]] += w[u];
i64 sum = 0;
if(e[u].size() == 1 && u != rt) {
f[u][2] = w[u];
f[u][3] = m[u];
h[dep[u]] += f[u][2]; //叶子特殊处理
return;
}
for(auto v : e[u]) {
if(v == fa) continue;
dfs(v, u);
f[u][0] += f[v][2];
sum += std::max({f[v][0], f[v][1], f[v][3]});
}
for(auto v : e[u]) {
if(v == fa) continue;
f[u][1] = std::max(f[u][1], f[v][0] + (sum - std::max({f[v][0], f[v][1], f[v][3]})));
}
sum = 0;
for(auto v : e[u]) {
if(v == fa) continue;
sum += std::max(f[v][1], f[v][3]);
}
f[u][1] += w[u];
f[u][3] = m[u] + sum;
f[u][2] = std::max({f[u][0], f[u][1], f[u][3] - m[u] + w[u]});
h[dep[u]] += f[u][2];
}
void Solve() {
std::cin >> n >> q;
for(int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> m[i];
for(int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> w[i], w[i] = std::max(w[i], m[i]);
std::cin >> rt;
for(int i = 1; i < n; i++) {
int u, v;
std::cin >> u >> v;
e[u].pb(v), e[v].pb(u);
}
dfs(rt, 0);
for(int i = 1; i <= n; i++) g[i] += g[i - 1];
while(q--) {
i64 L;
std::cin >> L;
L = std::min(mx - 1, L);
std::cout << g[L] + h[L + 1] << "\n";
}
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
Solve();
return 0;
}
