P9837 汪了个汪 （构造）
人类智慧题，虽然看懂了，但还是想不出来。
考虑正解。\(n\) 个不同的数的无序二元组有 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) 个，而在棋盘上出现的无序二元组也有 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) 个，这说明我们必须不重不漏的把所有无序二元组都放进棋盘。
对于构造题，我们需要对复杂的东西分类，显然对于每一个二元组，两数的差是固定的，所以我们以此来分类。差为 \(1\) 的数对有 \(n-1\) 个，差为 \(2\) 的数对有 \(n-2\) 个 \(\cdots\) 依次类推。而我们发现对于棋盘，每行需要的数对的形式和二元组个数是一样的。我们希望找到规律，有规律的放置，首先考虑的是把差相同的放在一行，结果发现，根本放不下，因为 \((1,3)\)，\((2,4)\) 等数对每对都需要两个位置。
但我们发现每一列的形式也一样，所以我们考虑把差相等的都放在同一列。这样对于行，不难想到用 \(x\)，\(x+1\)，\(x-1\)，\(x+2\)，\(x-2\) 的方法来让相邻两个数的差递增。
\(1\)
\(2\ 3\ 1\)
\(3\ 4\ 2\ 5\ 1\)
\(4\ 5\)
\(5\)
按长度排序，就是答案。复杂度 \(O(n^2)\)。
总结：感觉人类智慧题没啥好总结的，构造题我们可以对需要讨论的东西分类。唯一一个 trick 就是同一行的摆放，专业点叫做 zig-zag pattern。
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
int read() {
int x = 0, f = 1;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)) {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(isdigit(c)) {
x = (x << 3) + (x << 1) + (c - '0');
c = getchar();
}
return x * f;
}
int n, t;
struct node{
int c[4010], len;
} a[4010];
bool cmp(node a, node b) {
return a.len < b.len;
}
void Solve() {
n = read(), t = read();
for(int i = 1; i <= n; i++) {
a[i].c[1] = i;
int now = 1, pos = 1;
while(now) {
if(i + now <= n) a[i].c[++pos] = i + now;
else break;
if(i - now >= 1) a[i].c[++pos] = i - now;
else break;
now++;
}
a[i].len = pos;
}
std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= i; j++) {
std::cout << a[i].c[j] << " ";
}
std::cout << "\n";
}
}
int main() {
Solve();
return 0;
}
