BZOJ2908 又是nand （线段树）
首先手玩需要计算的值，发现既不满足交换律也不满足结合律，不好维护。
对于位运算，常见的考虑分开每一位计算贡献，对于单独一位，计算较为简单。
既然计算的值只能按顺序计算，那我们只能考虑树剖（其他数据结构不好维护顺序）。给每一位建一棵线段树，在线段树上维护。
注意到 「树上从 a 到 b 的费用为 0 与路径上的点的权值顺次 nand」，这里我们可以考虑维护 \(t_{c,x}\) 表示 \(c\) 顺次 nand 区间 \(x\) 的值，此时容易发现这样是可以区间合并的。
但是我们发现这样子做还不太够，因为计算路径时，有的段需要从左到右，有的段需要从右往左，所以分别维护 \(tl\) 和 \(tr\) 即可。
#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define fi first
#define se second
typedef long long i64;
const int N = 100010;
i64 n, m, k;
struct node {
i64 to, nxt;
} e[N << 1];
i64 a[N];
i64 h[N], cnt;
void add(i64 u, i64 v) {
e[++cnt].to = v;
e[cnt].nxt = h[u];
h[u] = cnt;
}
i64 idx;
i64 dep[N], sz[N], fa[N], id[N], tp[N], wt[N], son[N];
void dfs1(i64 u, i64 f, i64 deep) {
dep[u] = deep;
sz[u] = 1;
fa[u] = f;
i64 maxson = -1;
for(i64 i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
i64 v = e[i].to;
if(v == f) continue;
dfs1(v, u, deep + 1);
sz[u] += sz[v];
if(maxson < sz[v]) son[u] = v, maxson = sz[v];
}
}
void dfs2(i64 u, i64 topf) {
id[u] = ++idx;
tp[u] = topf;
wt[idx] = a[u];
if(!son[u]) return;
dfs2(son[u], topf);
for(i64 i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
i64 v = e[i].to;
if(v == fa[u] || v == son[u]) continue;
dfs2(v, v);
}
}
struct seg {
bool wl[2][N << 2], wr[2][N << 2];
void pushup(i64 u) {
wl[0][u] = wl[wl[0][u << 1]][u << 1 | 1];
wl[1][u] = wl[wl[1][u << 1]][u << 1 | 1];
wr[0][u] = wr[wr[0][u << 1 | 1]][u << 1];
wr[1][u] = wr[wr[1][u << 1 | 1]][u << 1];
}
void build(i64 u, i64 l, i64 r, i64 x) {
if(l == r) {
wl[0][u] = wr[0][u] = 1, wl[1][u] = wr[1][u] = !((wt[l] >> x) & 1);
return;
}
i64 mid = (l + r) >> 1;
build(u << 1, l, mid, x), build(u << 1 | 1, mid + 1, r, x);
pushup(u);
}
void update(i64 u, i64 l, i64 r, i64 x, i64 y) {
if(l == r) {
wl[0][u] = wr[0][u] = 1, wl[1][u] = wr[1][u] = !y;
return;
}
i64 mid = (l + r) >> 1;
if(x <= mid) update(u << 1, l, mid, x, y);
else update(u << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
pushup(u);
}
bool ql(i64 u, i64 l, i64 r, i64 L, i64 R, bool c) {
if(L <= l && r <= R) {
return wl[c][u];
}
i64 mid = (l + r) >> 1;
if(R <= mid) return ql(u << 1, l, mid, L, R, c);
if(L > mid) return ql(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, c);
return ql(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, ql(u << 1, l, mid, L, R, c));
}
bool qr(i64 u, i64 l, i64 r, i64 L, i64 R, bool c) {
if(L <= l && r <= R) {
return wr[c][u];
}
i64 mid = (l + r) >> 1;
if(R <= mid) return qr(u << 1, l, mid, L, R, c);
if(L > mid) return qr(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, c);
return qr(u << 1, l, mid, L, R, qr(u << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, c));
}
} t[35];
i64 st[N], tot;
void solve(i64 u, i64 v) {
tot = 0;
i64 ret = 0;
while(tp[u] != tp[v]) {
if(dep[tp[u]] >= dep[tp[v]]) {
for(i64 i = 0; i < k; i++) ret = ret - (ret & (1 << i)) + (1ll * t[i].qr(1, 1, n, id[tp[u]], id[u], (ret >> i) & 1) << i);
u = fa[tp[u]];
}
else {
st[++tot] = v;
v = fa[tp[v]];
}
}
if(dep[u] < dep[v]) for(i64 i = 0; i < k; i++) ret = ret - (ret & (1 << i)) + (1ll * t[i].ql(1, 1, n, id[u], id[v], (ret >> i) & 1) << i);
else for(i64 i = 0; i < k; i++) ret = ret - (ret & (1 << i)) + (1ll * t[i].qr(1, 1, n, id[v], id[u], (ret >> i) & 1) << i);
for(i64 i = tot; i >= 1; i--) {
i64 x = st[i];
for(i64 i = 0; i < k; i++) ret = ret - (ret & (1 << i)) + (1ll * t[i].ql(1, 1, n, id[tp[x]], id[x], (ret >> i) & 1) << i);
}
std::cout << ret << "\n";
}
void Solve() {
std::cin >> n >> m >> k;
for(i64 i = 1; i <= n; i++) {
std::cin >> a[i];
}
for(i64 i = 1; i < n; i++) {
i64 u, v;
std::cin >> u >> v;
add(u, v), add(v, u);
}
dfs1(1, 0, 1);
dfs2(1, 1);
for(i64 i = 0; i < k; i++) t[i].build(1, 1, n, i);
while(m--) {
std::string s;
std::cin >> s;
i64 a, b;
std::cin >> a >> b;
if(s == "Replace") {
for(i64 i = 0; i < k; i++) t[i].update(1, 1, n, id[a], (b >> i) & 1);
}
else solve(a, b);
}
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
Solve();
return 0;
}
