这个平面几何不是你学的那个平面几何(笑)
在圆内接四边形ABCD 中,|AC| |BD|=|AB| |CD|+|AD| |BC|。
几何法证明:取点 E∈AC ,使得 ∠1=∠2.
∵∠3,∠4 是 BC⌢ 所对的圆周角
∴∠3=∠4
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴△ABE∼△DBC
①①∴ABBD=AECD,AB·CD=BD·AE ①
∵∠BCE,∠BDA 是 AB⌢ 所对的圆周角
∴∠BCE=∠BDA
∵∠2=∠1
∴∠2+∠DBE=∠1+∠DBE 即 ∠CBE=∠DBA
∵∠CBE=∠DBA,∠BCE=∠BDA
∴△CBE∼△DBA
②②∴CEAD=BCBD,BC·AD=CE·BD ②
①②①②①+② 得 AB·CD+AD·BC=(AE+CE)·BD=AC·BD
托勒密不等式:凸四边形的两组对边乘积和不小于其对角线的乘积,为托勒密不等式的推广。
证明和托勒密定理差不多,但做辅助线要保证 ∠3=∠4,因此 E 不一定在 AC 上,AE+CE≥AC ,所以 AB·CD+AD·BC=(AE+CE)·BD≥AC·BD,取等条件即为 A,B,C,D 四点共圆。
哈密瓜定理
是不是忘记自己的解析几何还没更了
反对了
好闪,拜谢
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