P3020 [JZOJ]最多的约数

给定一个正整数 \(n\),对于所有不超过 \(n\) 的正整数,找到包含约数最多的一个数。如果有多个这样的数，那么回答最小的那个。

有几个定理。\(G(N)\) 为约数个数,\(pri_i\) 为一些质数。

\[G(N)=\prod k_i+1 \]

\[\texttt{满足:} \prod pri_i^{k_i}=N \]

也就是说 \(N\) 的约数个数可以由一系列的质数点指数乘积。然后暴搜索即可。

// T3

Const
	total=100000;
	border=64;

var
	judge,number:array[-1..total] of longint;
	ans:array[1..2] of int64;
	i:longint;
	n:int64;

procedure work;
var i,j:longint; tail:longint;
begin
	tail:=0; judge[1]:=1;
	for i:=2 to total do
    begin
        if judge[i]=0 then begin inc(tail); number[tail]:=i; end;
        for j:=1 to tail do
        begin
            if i*number[j]>total then break;
            judge[i*number[j]]:=1;
            if i mod number[j]=0 then break;
        end;
    end;
end;

procedure Dfs(x,exponet:longint;sum:int64); // 第几个质数,指数上界,这个质数的指数,到现在的总值
var
	i:longint;
	tmp:int64;
begin
    if (exponet>ans[2])or((exponet=ans[2])and(sum<ans[1])) then begin ans[1]:=sum; ans[2]:=exponet end;
	tmp:=1; 
	for i:=1 to border do
	begin
		tmp:=tmp*number[x];
        if (tmp>n)or(sum*tmp>n) then break;
		Dfs(x+1,exponet*(i+1),sum*tmp);
	end;
end;

begin
	read(n); Work; ans[1]:=maxlongint;
	Dfs(1,1,1); writeln(ans[1]);
end.