笔记 - 随笔分类 - Feynn

扩展kmp

摘要：求整个串和每个后缀的最长公共前缀，复杂度线性。代码如下： for(int i=2;i<=cnt;i++){ if(p+z[p]>i)z[i]=min(z[i-p+1],p+z[p]-i); while(c[z[i]+1]==c[i+z[i]])z[i]++; if(i+z[i]>p+z[p])p=i 阅读全文

posted @ 2023-03-29 21:10 Feynn 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP 套 DP

摘要：感觉就是一种技巧层面的东西。有的时候我们希望统计一类最优型问题，而求解最优的过程中又需要通过 DP 来解决，此时就可以使用到这个叫做 DP 套 DP 的技巧。具体而言我们可以把内层的 DP 值当成状态存入外层 DP 中进行转移。而且这一类问题的内层 DP 的值的种类不会太大，否则无法当成状态存储。阅读全文

posted @ 2023-03-16 20:52 Feynn 阅读(344) 评论(0) 推荐(1) 编辑

类欧

摘要：最基础的形式。

\sum_{i = 0}^{n} ⌊ \frac{a i + b}{c} ⌋ = f (n, a, b, c)

考虑化简。 $$ \begin{aligned} &\sum\limits_{i=0}^n\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor\ =& 阅读全文

posted @ 2023-03-08 17:07 Feynn 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分治NTT

摘要：首先是NTT的板子。 int cnt[N]; void NTT(int a[],int lim,bool type){ for(int i=0;i<(1<<lim);i++)cnt[i]=(cnt[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lim-1)); for(int i=0;i<(1<<lim); 阅读全文

posted @ 2023-02-12 11:51 Feynn 阅读(373) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫反初学

摘要：莫反最重要的东西就是莫比乌斯函数的一个性质：

μ * 1 = ε

而

μ

是一个积性函数，所以可以通过这种方式结合数论分块解决一些问题。 P3455 等价于求

\sum_{i} \sum_{j} [g c d (i, j) = 1]

。可以通阅读全文

posted @ 2023-01-13 15:18 Feynn 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SAM 二次学习笔记

摘要：SAM review 板子先复习一下 SAM 的构建过程吧。SAM 本质上是以 endpos 树为基础生成的一个 DAG。构建思路是这样的：对于一个字符串

w

，先新建一个点

n p

，其对应的位置集合是

n

，它的

l e n

显然应该等于当时的字符串长度（或者说是 $len(last) 阅读全文

posted @ 2022-12-09 10:05 Feynn 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

区间DP（一）

摘要：还是刷了一些题，总结一下吧。枚举顺序 AT_arc108_e 用

f_{l, r}

表示选择了

l, r

之后的期望长度。转移上枚举下一个数是谁，有方程： $$ f_{l,r}=1+\frac{1}{cnt}\sum\limits_{l<i<r,a_l\le a_i\le a_r}f_{l,i 阅读全文

posted @ 2022-12-02 14:43 Feynn 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

后缀数组&后缀自动机

摘要：SA 后缀排序的中心思想是倍增，为了优化常数会使用一些比较特别的技巧。写法上主要分为两个部分，即预处理部分和倍增部分。首先定义几个数组，

s a_{i}

是排名为

i

的数组的位置，

r k_{i}

是后缀

i

的排名，

p l_{i}

是第一关键字

i

的位置，

i d

是按第二关键字排序后的数组阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:16 Feynn 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AC 自动机

摘要：AC 自动机是更高维的 kmp。构造方法感觉更像是运用了 dp 的思想，先对所有模式串建立一棵 Trie 树，然后考虑某个节点

x

，有个

w

的后缀，考虑如何去求它的 fail 值。于是就有了 AC 自动机的核心代码： int x=q.front(),ff=t[x].fail;q.pop() 阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:12 Feynn 阅读(324) 评论(0) 推荐(0) 编辑

轮廓线 DP

摘要：模拟赛中遇到了，被迫花了一天来学习。轮廓线 DP 本质上是逐格转移的状压 DP，有特别经典的图可以说明：思想上非常好理解，就是把分界处的状态压缩起来。主要是实现上有许多技巧需要说一下。第一个是状态的表示方法，在大多数情况只需要用 0/1 来代表这个位置是否存在插头即可，一般会以二进制或者四进制的阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:11 Feynn 阅读(934) 评论(0) 推荐(0) 编辑

wqs 二分

摘要：更应该说是一种思想吧。我们希望知道恰好选择

k

个物品时的答案，但世界上哪来的那么多恰好呢。令

f_{x}

是恰好选择

k

个物品时的答案，那么点集

(x, f_{x})

常会形成一个凸包，于是要知道特定

x

的答案，就只需要二分出这个点的斜率，然后用截距加上横坐标乘斜率即可，这个过程就阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:11 Feynn 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵快速幂优化DP

摘要：一篇比较初步的方法总结。矩阵快速幂优化递推最经典的应用是快速求斐波那契数列的某一项，由于过于简单在这里没有什么必要提。由此引申出一类和上面一样单纯地优化递推过程的题目。经典题目如跳房子link，用

f_{x}

代表跳到

x

的方案数，用

F_{x}

表示

f

的前缀和，那么根据定义有 $ 阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:10 Feynn 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

李超线段树

摘要：初学笔记，目前水平仅限于板子。李超线段树可以维护很多直线（或者线段），并可以查询某个点上最高点或者最低点。思想是考虑当前线段可能会更新哪些区间，对于一个区间而言，有一个之前的最优线段和当前线段，如果当前线段更优则交换二者位置。然后用得到的次优线段去更新比最优线段优的那半个数轴，递归处理即可，复杂度阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:09 Feynn 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高维前缀和

摘要：又叫 SOSdp。一般而言可以使用高维前缀和来统计形如：

s_x=\sum\limits_{y&x=y}a_y

的问题。代码上的形式如下： for(int i=0;i<20;++i) for(int j=0;j<n;++i) if((1<<i)&j) S[j]+=(S[j^(1<<i)]); C 阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:09 Feynn 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展欧几里得

摘要：好久没碰数论了，感觉自己的基础挂得一塌糊涂，复习一下这玩意吧。希望求得

a x + b y = c

，先同时除以 gcd 化成

a x + b y = 1

的形式。然后呢用欧几里得的思想，假设我们已经求得了

(b, a

的答案，即已知：

x_{0} b + y_{0} a

，也就是说： $$ x_0b+y_0(a- 阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:08 Feynn 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

点的距离

摘要：主要探讨切比雪夫距离和曼哈顿距离的关系。最基本的定义：有两个点记作

(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})

，两个点的曼哈顿距离是

| x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |

，切比雪夫距离是

max (| x_{1} - x_{2} |, | y_{1} - y_{2} |)

。二者有密切联系，有图：这张图说得非常精辟。蓝点对阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:08 Feynn 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

prufer 序列

摘要：有标号无根树和 prufer 序列形成双射的关系。所以有一些性质。其构造方式是拿一棵树出来，它有许多叶子。找出这些叶子中编号最小id，记录下它的父亲，丢掉。重复这一过程，会得到一个长度为

m - 2

的序列，即 prufer 序列。用堆可以做到单 log，当然也有线性做法（如果它丧心病狂想卡的话）阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:04 Feynn 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小斯坦纳树&最小树形图

摘要：两个知识点。首先是最小树形图，意思是有一张带权有向图，钦定一个点，希望保留一些边使得这个点可以到达所有点，最小化边权和。思路上就是说贪心地选择每个点权最小的入边并加入集合中，这样形成的图兴许是最优的（和某B开头的最小生成树算法异曲同工）。但是有可能会出现环，此时就需要缩点，然后一直做下去即可。就这阅读全文

posted @ 2022-12-01 11:02 Feynn 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算几何

摘要：非常幼稚和不严谨的学习笔记。前置板板 const double eps=1e-8; struct node{ double x,y;node(double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;} inline void in(){scanf("%lf%lf",&x,&y);} 阅读全文

posted @ 2022-11-30 14:15 Feynn 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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