在TensorFlow中自定义梯度的两种方法

前言

在深度学习中，有时候我们需要对某些节点的梯度进行一些定制，特别是该节点操作不可导（比如阶梯除法如$10 // 3 = 3$），如果实在需要对这个节点进行操作，而且希望其可以反向传播，那么就需要对其进行自定义反向传播时的梯度。在有些场景，如[2]中介绍到的梯度反转(gradient inverse)中，就必须在某层节点对反向传播的梯度进行反转，也就是需要更改正常的梯度传播过程，如下图的$-\lambda \dfrac{\partial L_d}{\partial \theta_f}$所示。

在tensorflow中有若干可以实现定制梯度的方法，这里介绍两种。

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1. 重写梯度法

重写梯度法指的是通过tensorflow自带的机制，将某个节点的梯度重写(override)，这种方法的适用性最广。我们这里举个例子[3].

符号函数的前向传播采用的是阶跃函数$y = \rm{sign}(x)$，如下图所示，我们知道阶跃函数不是连续可导的，因此我们在反向传播时，将其替代为一个可以连续求导的函数$y = \rm{Htanh(x)}$，于是梯度就是大于1和小于-1时为0，在-1和1之间时是1。

使用重写梯度的方法如下，主要是涉及到tf.RegisterGradient()和tf.get_default_graph().gradient_override_map()，前者注册新的梯度，后者重写图中具有名字name='Sign'的操作节点的梯度，用在新注册的QuantizeGrad替代。

#使用修饰器，建立梯度反向传播函数。其中op.input包含输入值、输出值，grad包含上层传来的梯度
@tf.RegisterGradient("QuantizeGrad")
def sign_grad(op, grad):
    input = op.inputs[0] # 取出当前的输入
    cond = (input>=-1)&(input<=1) # 大于1或者小于-1的值的位置
    zeros = tf.zeros_like(grad) # 定义出0矩阵用于掩膜
    return tf.where(cond, grad, zeros) 
    # 将大于1或者小于-1的上一层的梯度置为0
 
#使用with上下文管理器覆盖原始的sign梯度函数
def binary(input):
    x = input
    with tf.get_default_graph().gradient_override_map({"Sign":'QuantizeGrad'}):
    #重写梯度
        x = tf.sign(x)
    return x
 
#使用
x = binary(x)

其中的def sign_grad(op, grad):是注册新的梯度的套路，其中的op是当前操作的输入值/张量等，而grad指的是从反向而言的上一层的梯度。

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通常来说，在tensorflow中自定义梯度，函数tf.identity()是很重要的，其API手册如下：

tf.identity(
    input,
    name=None
)

其会返回一个形状和内容都和输入完全一样的输出，但是你可以自定义其反向传播时的梯度，因此在梯度反转等操作中特别有用。
这里再举个反向梯度[2]的例子，也就是梯度为$-\lambda \dfrac{\partial L_d}{\partial \theta_f}$而不是$\lambda \dfrac{\partial L_d}{\partial \theta_f}$。

import tensorflow as tf
x1 = tf.Variable(1)
x2 = tf.Variable(3)
x3 = tf.Variable(6)
@tf.RegisterGradient('CustomGrad')
def CustomGrad(op, grad):
#     tf.Print(grad)
    return -grad
    
g = tf.get_default_graph()
oo = x1+x2
with g.gradient_override_map({"Identity": "CustomGrad"}):
    output = tf.identity(oo)
grad_1 = tf.gradients(output, oo)
with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    print(sess.run(grad_1))

因为-grad，所以这里的梯度输出是[-1]而不是[1]。有一个我们需要注意的是，在自定义函数def CustomGrad()中，返回的值得是一个张量，而不能返回一个参数，比如return 0，这样会报错，如：

AttributeError: 'int' object has no attribute 'name'

显然，这是因为tensorflow的内部操作需要取返回值的名字而int类型没有名字。

PS:def CustomGrad()这个函数签名是随便你取的。

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2. stop_gradient法

对于自定义梯度，还有一种比较简洁的操作，就是利用tf.stop_gradient()函数，我们看下例子[1]：

t = g(x)
y = t + tf.stop_gradient(f(x) - t)

这里，我们本来的前向传递函数是f(x)，但是想要在反向时传递的函数是g(x)，因为在前向过程中，tf.stop_gradient()不起作用，因此+t和-t抵消掉了，只剩下f(x)前向传递；而在反向过程中，因为tf.stop_gradient()的作用，使得f(x)-t的梯度变为了0，从而只剩下g(x)在反向传递。
我们看下完整的例子：

import tensorflow as tf

x1 = tf.Variable(1)
x2 = tf.Variable(3)
x3 = tf.Variable(6)

f = x1+x2*x3
t = -f

y1 =  t + tf.stop_gradient(f-t)
y2 = f

grad_1 = tf.gradients(y1, x1)
grad_2 = tf.gradients(y2, x1)
with tf.Session(config=config) as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    print(sess.run(grad_1))
    print(sess.run(grad_2))

第一个输出为[-1]，第二个输出为[1]，显然也实现了梯度的反转。

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Reference

[1]. How Can I Define Only the Gradient for a Tensorflow Subgraph?
[2]. Ganin Y, Ustinova E, Ajakan H, et al. Domain-adversarial training of neural networks[J]. Journal of Machine Learning Research, 2017, 17(1):2096-2030.
[3]. tensorflow 实现自定义梯度反向传播
[4]. Custom Gradients in TensorFlow