数列求和

给定某数字A（1≤A≤9）以及非负整数N（0≤N≤100000），求数列之和S=A+AA+AAA+⋯+AA⋯A（N个A）。例如A=1, N=3时，S=1+11+111=123。

输入格式：#

输入数字A与非负整数N。

输出格式：#

输出其N项数列之和S的值。

输入样例：                       输入样例：#

1 3               6 100#

输出样例：                       输出样例：#

123              7407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407340#

 

解题思路：  我们发现，求和时个位数上共有N个A相加，十位数上共有N-1个A相加，依此类推。因此，可以直接计算个位数的结果，十位数的结果，等等。每个数位的结果为(N-K)*A加上进位值，需要O(1)时间；总共有N个数位，因此时间复杂度为O(N)。

大整数的表示方法：可以将大整数的十进制表示中的每个数为值放在数组中的对应位置。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int sum[120000000];     //由于N的值可以很大，可能超过整数的表示范围，所以用数组来保存计算结果

int main()
{
    int A, N;
    scanf("%d %d", &A, &N);
    if(N == 0)
    {
        printf("0");
        return 0;

    }
    sum[0] = 0;
    int carry = 0;    //carry表示进位值
    for(int i = N; i > 0; --i)
    {
        int s = A * i + carry;
        sum[i] = s % 10;
        carry = s / 10;
    }
    if(carry)         //注意最后的进位（最高位的进位值）要加上！！！
        sum[0] = carry;
    if(sum[0])
        printf("%d", sum[0]);
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        printf("%d", sum[i]);

    return 0;
}