数列求和
输出样例: 输出样例:
123 7407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407340
解题思路: 我们发现,求和时个位数上共有N个A相加,十位数上共有N-1个A相加,依此类推。因此,可以直接计算个位数的结果,十位数的结果,等等。每个数位的结果为(N-K)*A加上进位值,需要O(1)时间;总共有N个数位,因此时间复杂度为O(N)。
大整数的表示方法:可以将大整数的十进制表示中的每个数为值放在数组中的对应位置。
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 int sum[120000000]; //由于N的值可以很大,可能超过整数的表示范围,所以用数组来保存计算结果 5 6 int main() 7 { 8 int A, N; 9 scanf("%d %d", &A, &N); 10 if(N == 0) 11 { 12 printf("0"); 13 return 0; 14 15 } 16 sum[0] = 0; 17 int carry = 0; //carry表示进位值 18 for(int i = N; i > 0; --i) 19 { 20 int s = A * i + carry; 21 sum[i] = s % 10; 22 carry = s / 10; 23 } 24 if(carry) //注意最后的进位(最高位的进位值)要加上!!! 25 sum[0] = carry; 26 if(sum[0]) 27 printf("%d", sum[0]); 28 for(int i = 1; i <= N; ++i) 29 printf("%d", sum[i]); 30 31 return 0; 32 }