100个人一个阳性，只测一次，最少几个试管一定可以查出阳性的人？

问题#

100个人一个阳性，只测一次，最少几个试管一定可以查出阳性的人？

同类题：

• 100个金币中有一个是次品，最少称多少次一定可以找出这个次品？
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解法#

可以使用二分法。最少需要 7 个试管来完成这个任务。具体的操作步骤如下：

1. 将 100 个人分成两组，每组 50 个人，使用 1 个试管对其中 50 个样本进行检测。如果检测结果是阳性，则对这50个人继续检测；否则对另一组的那50个人检测。

2. 将第一步后得到的 50 个人分成两组，每组 25 人，使用 1 个试管对其中 25 个样本进行检测。如果检测结果是阳性，则对这 25 个人继续检测；否则对另一组的那 25 个人检测。

3. 将第二步后得到的 25 个人分成两组，一组 13 人，一组 12 人，使用 1 个试管对 13 个样本进行检测。如果检测结果是阳性，则对这 13 个人继续检测；否则对另一组的那 12 个人检测。

4. 将第三步后得到的 13 个人分成两组，一组 7 人，一组 6 人，使用 1 个试管对 7 个样本进行检测。如果检测结果是阳性，则对这 7 个人继续检测；否则对另一组的那 6 个人检测。

5. 将第四步后得到的 7 个人分成两组，一组 4 人，一组 3 人，使用 1 个试管对 4 个样本进行检测。如果检测结果是阳性，则对这 4 个人继续检测；否则对另一组的那 3 个人检测。

6. 将第五步后得到的 4 个人分成两组，一组 2 人，一组 2 人，使用 1 个试管对 2 个样本进行检测。如果检测结果是阳性，则对这 2 个人继续检测；否则对另一组的那 2 个人检测。

7. 将第六步后得到的 2 个人分成两组，一组 1 人，一组 1 人，使用 1 个试管对 1 个样本进行检测。如果检测结果是阳性，则这个人是阳性；否则对剩下那 1 个人是阳性。

综上所述，共需要 7 个试管。

也就是二分到其中一组只剩一个的次数。