剑指 Offer 60. n个骰子的点数

 

思路#

方法：动态规划#

用dp[i][j]表示掷完 i 个骰子之后其点数之和为 j 的总次数，这可以由

投掷完 n-1 枚骰子后，对应点数 j-1, j-2, j-3, ... , j-6 出现的次数之和转化过来。

 

即：

 

class Solution {
public:
    vector<double> dicesProbability(int n) {
        vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(6*n+1, 0));
        
        for(int i = 1; i <= 6; ++i) {
            dp[1][i] = 1;
        }

        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            //i个骰子能抛出的点数之和最小为i，最大为6*i
            for(int j = i; j <= 6*i; ++j) {
                for(int k = 1; k <= 6; ++k) {
                    if(j - k <= 0) break;
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-k];
                }
            }
        }

        int total = pow(6, n);
        vector<double> res;
        for(int i = n; i <= 6*n; ++i) {
            res.push_back(dp[n][i] * 1.0 / total);
        }

        return res;
    }
};

复杂度分析#

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(n*6*n)

 

空间优化：#

class Solution {
public:
    vector<double> dicesProbability(int n) {
        vector<int> dp(6*n+1, 0);

        for(int i = 1; i <= 6; ++i) {
            dp[i] = 1;
        }

        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            for(int j = 6*i; j >= i; --j) {
                dp[j] = 0;  //dp[j]表示前i个骰子点数之和为j的次数
                for(int k = 1; k <= 6; ++k) {
                    if(j-k < i-1) break;    //前i-1个骰子点数之和最小为i-1
                    dp[j] += dp[j-k];       //所以这里只需要加到前一轮的最小和
                }
            }
        }

        int total = pow(6, n);
        vector<double> res;
        for(int i = n; i <= 6*n; ++i)
            res.push_back(dp[i] * 1.0 / total);
        
        return res;
    }
};

复杂度分析#

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(6*n)