剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

思路#

方法：动态规划#

比较明显的动态规划问题。设f[i][j]表示从(0,0)走到(i, j)获取的最大价值。

状态转移方程为：f(x, y) = grid(x,y) + max {f(x-1,y), f(x, y-1)} 。

空间优化：这里不使用额外的数组f，而就地更改grid数组，可以将空间复杂度降为O(1)。

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int row = grid.size();
        int col = grid[0].size();

        vector<vector<int>> f(row+1, vector<int>(col+1, 0));

        //为了防止f[i-1][j]或者f[i][j-1]越界的情况，这里让下标从1开始，
        //即f[i][j]表示从(0,0)走到(i-1,j-1)获取的最大价值
        for(int i = 1; i <= row; ++i) {
            for(int j = 1; j <= col; ++j) {
                f[i][j] = grid[i-1][j-1] + max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
            }
        }

        return f[row][col];
    }
};

复杂度分析#

时间复杂度：O(row*col)

空间复杂度：O(row*col)