如何理解快速排序的时间复杂度是O(nlogn)

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选择排序、冒泡排序等算法的时间复杂度都比较好理解，但不是很清楚快速排序的时间复杂度为什么是O(nlogn)。从《算法图解》中看到的思路，很赞，解决了一直以来的疑惑。

引用自《算法图解》：

快速排序的情况比较棘手，在最糟情况下，其运行时间为O(n2)。。在平均情况下，快速排序的运行时间为O(nlogn)。

平均情况与最糟情况

快速排序的性能高度依赖于你选择的基准值。

• 最糟情况
  假设你总是将第一个元素用作基准值，且要处理的数组是有序的。由于快速排序算法不检查输入数组是否有序，因此它依然尝试对其进行排序。注意，数组并没有被分成两半，相反，其中一个子数组始终为空，这导致调用栈非常长。
• 平均情况
  假设你总是将中间的元素用作基准值，在这种情况下，调用栈如下。 调用栈短得多！因为你每次都将数组分成两半，所以不需要那么多递归调用。你很快就到达 了基线条件，因此调用栈短得多。
  
  第一个示例展示的是最糟情况，而第二个示例展示的是最佳情况。在最糟情况下，栈长为 O(n)，而在最佳情况下，栈长为O(log n)。

现在来看看栈的第一层。你将一个元素用作基准值，并将其他的元素划分到两个子数组中。 这涉及数组中的全部8个元素，因此该操作的时间为O(n)。在调用栈的第一层，涉及全部8个元素， 但实际上，在调用栈的每层都涉及O(n)个元素。

即便以不同的方式划分数组，每次也将涉及O(n)个元素。

在这个示例中，调用栈的高度为O(log n)，而每层需要的时间为O(n)。因此整个算法需要的时间为O(n) * O(log n) = O(n log n)。这就是最佳情况。 在最糟情况下，有O(n)层，因此该算法的运行时间为O(n) * O(n) = O(n²)。