组合数大小的求法

组合数C(n,m)的大小有以下两种计算方法：

 

(1) 直接用定义求，时间复杂度：O(m)

int combi(int n, int m){   //求组合数的函数
    int res = 1;
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        res *= n - i;
        res /= i + 1;
    }
    return res;
}

 

(2) 用递推式打表：

 可以使用以下递推式来求组合数C(n,m)，C(n,m)可以用二维数组C[n][m]表示，通过以下公式，可以递推得出每一项的C[i][j]的值(动态规划)。

 时间复杂度：O(n²)

 

#define MAXN 20
int C[MAXN][MAXN];
int n;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
        {
            C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
    }
    
    return 0;
}