剑指 Offer 07. 重建二叉树

思路#

首先回忆下，用前序遍历和中序遍历一颗二叉树：

	      1
	    /   \
	   2     3
	  / \   / \ 
	 4   5 6   7

前序遍历的结果是:[1,2,4,5,3,6,7]
中序遍历的结果是:[4,2,5,1,6,3,7]
前序遍历的特点是，根节点始终出现在数组的第一位，而中序遍历中根节点出现在数组的中间位置。
根据上面给出的两个数组，首先我们就可以拼出根节点，它就是1。
题目上已说明数组中不存在重复元素，那么由1就可以定位到中序数组的中间位置，中序数组中1左边的部分就是左子树，1右边部分就是右子树。

前序数组怎么切分呢？注意看下面这张图，根节点是橘色，绿色部分是左子树，蓝色部分是右子树。

前序数组的左子树部分+根节点是1,2,4,5，中序数组的左子树部分+根节点是4,2,5,1。这两者的数组长度是一样的。

我们可以根据中序数组的中间位置1，来确定前序数组的左右部分，由于前序数组第一个是根节点，
所以其左边部分是：[1:mid_index]，右半部分是[mid_index+1:]
这里的mid_index是中序数组的中间下标位置。
递归函数实现如下：

终止条件:前序和中序数组为空
根据前序数组第一个元素，拼出根节点，再将前序数组和中序数组分成两半，递归的处理前序数组左边和中序数组左边，递归的处理前序数组右边和中序数组右边。

动画演示如下：

代码实现#

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
13         if(preorder.empty())
14             return NULL;
15         
16         return build(preorder, inorder, 0, preorder.size()-1, 0, inorder.size()-1);
17     }
18 
19     TreeNode* build(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, 
20         int preL, int preR, int inL, int inR) {
21             if(preL > preR || inL > inR) {
22                 return NULL;
23             }
24 
25             int i;
26             for(i = inL; i < inorder.size(); ++i) 
27                 if(inorder[i] == preorder[preL]) 
28                     break;
29 
30             TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preL]);
31             root->left = build(preorder, inorder, preL+1, preL+(i-inL), inL, i-1);
32             root->right = build(preorder, inorder, preL+(i-inL)+1, preR, i+1, inR);
33             return root;
34 
35     }
36 };