哈夫曼树的带权路径长度 = 非叶子结点的权值之和 怎么理解？

 

先看一个题目：

题目描述#

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出哈夫曼树的带权路径长度。

输入描述:

输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出描述:

输出带权路径长度。

示例1

输入#

5  
1 2 2 5 9

输出#

37

 

这题用到一个结论：

哈夫曼树的带权路径长度 = 非叶子结点的权值之和

一个便于理解这个结论的思路如下：

 

 

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue> 

using namespace std;

int a[1010];

int main() 
{
    
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cin >> a[i];
            q.push(a[i]);
        }
        
        int ans = 0;
        while(q.size() > 1)
        {
            int a = q.top();
            q.pop();
            int b = q.top();
            q.pop();
            ans += a + b;
            q.push(a+b);
        }

        cout << ans << endl;
        
    }
    
    
    return 0;
}